קינמטיקה חד ממדית: תנועה בקו ישר

לפני שתתחיל בבעיה בקינמטיקה, עליך להתקין את מערכת הקואורדינטות שלך. בקינמטיקה חד-ממדית זו פשוט א איקס-מדיחה וכיוון התנועה הוא בדרך כלל החיובי-איקס כיוון.

אם כי תזוזה, מהירות ותאוצה הם כולם כמויות וקטוריות, במקרה החד-ממדי ניתן להתייחס אל כולם ככמויות סקלריות עם ערכים חיוביים או שליליים כדי לציין את כיווןם. הערכים החיוביים והשליליים של כמויות אלה נקבעים על ידי הבחירה באופן יישור מערכת הקואורדינטות.

מהירות מייצג את שיעור שינוי העקירה לאורך פרק זמן נתון.

העקירה במימד אחד מיוצגת בדרך כלל ביחס לנקודת המוצא של איקס₁ ו איקס₂. הזמן בו האובייקט המדובר נמצא בכל נקודה נקרא t₁ ו t₂ (בהנחה שתמיד t₂ הוא יותר מאוחר מאשר t₁, מכיוון שהזמן מתקדם רק לכיוון אחד). השינוי בכמות מנקודה אחת לאחרת מצוין בדרך כלל עם האותית היוונית דלתא, Δ, בצורה של:

בעזרת סימונים אלה ניתן לקבוע את הסימן מהירות ממוצעת (v_av) באופן הבא:

v_av = (איקס₂ - איקס₁) / (t₂ - t₁) = Δאיקס / Δt

אם תחיל מגבלה כ- Δt גישות 0, אתה משיג מהירות מיידית בנקודה מסוימת בדרך. גבול כזה בחשבון הוא נגזרת של איקס ביחס ל t, או dx/dt.

האצה מייצג את קצב השינוי במהירות לאורך זמן. בעזרת המינוח שהוצג קודם לכן אנו רואים כי תאוצה ממוצעת (א_av) הוא:

א_av = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = Δאיקס / Δt

שוב, אנו יכולים להחיל מגבלה כ- Δt גישות 0 להשיג תאוצה מיידית בנקודה מסוימת בדרך. ייצוג החשבון הוא הנגזרת של v ביחס ל t, או dv/dt. באופן דומה, מאז v היא הנגזרת של איקס, ההאצה המיידית היא הנגזרת השנייה של איקס ביחס ל t, או ד²איקס/dt².

בכמה מקרים, כמו שדה הכבידה של כדור הארץ, התאוצה עשויה להיות קבועה - או במילים אחרות המהירות משתנה באותו קצב לאורך התנועה.

בעזרת העבודה הקודמת שלנו, הגדר את השעה ל 0 וזמן הסיום כ t (תמונה שמתחילה עם שעון עצר ב- 0 ומסיימת אותו בזמן העניין). המהירות בזמן 0 היא v₀ ובזמן t הוא v, מניב את שתי המשוואות הבאות:

א = (v - v₀)/(t - 0)

v = v₀ + בשעה

החלת המשוואות הקודמות עבור v_av ל איקס₀ בזמן 0 ו איקס בזמן t, ויישם כמה מניפולציות (שלא אוכיח כאן) אנו מקבלים:

איקס = איקס₀ + v₀t + 0.5בשעה²

v² = v₀² + 2א(איקס - איקס₀)

איקס - איקס₀ = (v₀ + v)t / 2

ניתן להשתמש במשוואות התנועה לעיל עם תאוצה קבועה לפתרון כל בעיה קינמטית הכרוכה בתנועה של חלקיק בקו ישר עם תאוצה מתמדת.