בדיקות השערה במבחני בדיקה מדגם אחד

אספת את הנתונים שלך, יש לך את המודל שלך, הרצת את הרגרסיה שלך וקיבלת את התוצאות שלך. עכשיו מה אתה עושה עם התוצאות שלך?

במאמר זה אנו מתייחסים למודל החוק של אוקון והתוצאות מהמאמר "כיצד לבצע פרויקט אקונומטרי ללא כאבים". בדיקות t מדגם אחת יוכנסו וישמשו בכדי לראות אם התיאוריה תואמת את הנתונים.

התיאוריה העומדת מאחורי חוק אוקון תוארה במאמר: "פרויקט אקונומטריה מיידית 1 - חוק אוקון":

החוק של אוקון הוא קשר אמפירי בין השינוי בשיעור האבטלה לבין אחוז הגידול בתפוקה הריאלית, כפי שנמדד על ידי התמ"ג. ארתור אוקון העריך את מערכת היחסים הבאה בין השניים:

י_t = - 0.4 (X_t - 2.5 )

זה יכול לבוא לידי ביטוי גם ברגרסיה לינארית מסורתית יותר כמו:

י_t = 1 - 0.4 X_t

איפה:
י_t הוא השינוי בשיעור האבטלה באחוזים.
איקס_t הוא אחוז הגידול בתפוקה הריאלית, כפי שנמדד על ידי BNP אמיתי.

אז התיאוריה שלנו היא שערכי הפרמטרים שלנו הם ב₁ = 1 עבור פרמטר המדרון ו- ב₂ = -0.4 לפרמטר היירוט.

השתמשנו בנתונים אמריקאים כדי לראות עד כמה הנתונים תואמים את התיאוריה. מ "כיצד לבצע פרויקט אקונומטרי ללא כאבים"ראינו שאנחנו צריכים להעריך את המודל:

בעזרת Microsoft Excel חישבנו את הפרמטרים ב₁ ו ב₂. כעת עלינו לראות אם הפרמטרים הללו תואמים את התיאוריה שלנו, וזה היה זה ב₁ = 1 ו ב₂ = -0.4. לפני שנוכל לעשות זאת, עלינו לרשום כמה נתונים שאקסל העניקה לנו. אם אתה מסתכל על צילום המסך של התוצאות תבחין שהערכים חסרים. זה היה מכוון, מכיוון שאני רוצה שתחשבי את הערכים בעצמך. לצורך מאמר זה, ארכיב כמה ערכים ואראה לכם באילו תאים תוכלו למצוא את הערכים האמיתיים. לפני שנתחיל בבדיקת ההשערה, עלינו לרשום את הערכים הבאים:

• מספר התצפיות (תא B8) אובס = 219

• מקדם (תא B17) ב₁ = 0.47 (מופיע בתרשים כ- "AAA")
  שגיאה סטנדרטית (תא C17) se₁ = 0.23 (מופיע בתרשים כ- "CCC")
  t Stat (תא D17) t₁ = 2.0435 (מופיע בתרשים כ- "x")
  ערך P (תא E17) ע₁ = 0.0422 (מופיע בתרשים כ- "x")

• מקדם (תא B18) ב₂ = - 0.31 (מופיע בתרשים כ- "BBB")
  שגיאה סטנדרטית (תא C18) se₂ = 0.03 (מופיע בתרשים כ- "DDD")
  t Stat (תא D18) t₂ = 10.333 (מופיע בתרשים כ- "x")
  ערך P (תא E18) ע₂ = 0.0001 (מופיע בתרשים כ- "x")

בחלק הבא נבחן בדיקות השערה ונראה אם ​​הנתונים שלנו תואמים את התיאוריה שלנו.

הקפידו להמשיך לדף 2 של "בדיקת השערה באמצעות בדיקות בדיקה מדגימות אחת".

ראשית נשקול את ההשערה שלנו שמשתנה היירוט שווה לזה. הרעיון שעומד מאחורי זה מוסבר היטב בספרו של גוג'ראטי יסודות האקונומטריה. בעמוד 105 גוג'ראטי מתאר בדיקות השערה:

• "[S] אנו מגדירים אותנו להניח שהאמת ב₁ לוקח ערך מספרי מסוים, למשל, ב₁ = 1. המשימה שלנו כעת היא "לבחון" השערה זו. " שפה לבדיקת השערה כמו B₁ = 1 נקרא השערת אפס ובדרך כלל מצוין על ידי הסמל ח₀. לכן ח₀: ב₁ = 1. השערת האפס נבדקת בדרך כלל כנגד השערה אלטרנטיביתהמסומן בסמל ח₁. ההשערה האלטרנטיבית יכולה ללבוש אחת משלוש צורות:
  ח₁: ב₁ > 1, שנקרא א חד צדדי השערה חלופית, או
  ח₁: ב₁ < 1, גם חד צדדי השערה חלופית, או
  ח₁: ב₁ לא שווה 1, שנקרא א דו צדדי השערה אלטרנטיבית. זה הערך האמיתי שהוא גדול או פחות מ -1. "

באמור לעיל החלפתי בהשערה שלנו את הגוג'ראטי כדי להקל על המעקב. במקרה שלנו אנו רוצים השערה חלופית דו צדדית, מכיוון שאנו מעוניינים לדעת אם ב₁ שווה ל 1 או לא שווה ל 1.

הדבר הראשון שעלינו לעשות כדי לבחון את ההשערה שלנו הוא לחשב בנתון t-Test. התיאוריה העומדת מאחורי הסטטיסטיקה היא מעבר לתחום של מאמר זה. בעיקרון, מה שאנחנו עושים הוא לחשב נתון שניתן לבדוק מול התפלגות t כדי לקבוע עד כמה סביר שהערך האמיתי של המקדם שווה לחלק מההשערות ערך. כאשר ההשערה שלנו היא ב₁ = 1 אנו מציינים את סטטיסטיקת ה- t שלנו t₁(ב₁=1) וניתן לחשב אותו על ידי הנוסחה:

t₁(ב₁= 1) = (ב₁ - ב₁ / se₁)

בואו ננסה את זה לנתוני היירוט שלנו. כזכור, היו לנו הנתונים הבאים:

• ב₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

סטטיסטיקת ה- t שלנו להשערה ב₁ = 1 זה פשוט:

t₁(ב₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

כך t₁(ב₁=1) הוא 2.0435. אנו יכולים גם לחשב את מבחן ה- t שלנו להשערה כי משתנה השיפוע שווה ל -0.4:

• ב₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

סטטיסטיקת ה- t שלנו להשערה ב₂ = -0.4 זה פשוט:

t₂(ב₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

כך t₂(ב₂= -0.4) הוא 3.0000. בשלב הבא עלינו להמיר את אלה לערכי p. ערך ה- p "עשוי להיות מוגדר כ- רמת המשמעות הנמוכה ביותר בו ניתן לדחות השערת אפס... ככלל, ככל שערך ה- p קטן יותר, כך העדויות נגד ההשערה האפסית חזקות יותר. "(Gujarati, 113) כלל אצבע רגיל, אם ערך ה- p נמוך מ- 0.05, אנו דוחים את השערת האפס ומקבלים את החלופה השערה. משמעות הדבר היא שאם ערך ה- p המשויך לבדיקה t₁(ב₁=1) פחות מ- 0.05 אנו דוחים את ההשערה ב₁=1 ולקבל את ההשערה ש ב₁ לא שווה ל -1. אם ערך ה- p המשויך שווה ל- 0.05 או גדול ממנו, אנו עושים בדיוק את ההפך, כלומר אנו מקבלים את השערת האפס כי ב₁=1.

למרבה הצער, אינך יכול לחשב את ערך ה- p. כדי להשיג ערך p, בדרך כלל עליך לחפש אותו בתרשים. רוב הספרים הסטטיסטיים הסטנדרטיים והכלכלתניים מכילים תרשים p-p בחלק האחורי של הספר. למרבה המזל עם כניסתו של האינטרנט, יש דרך הרבה יותר פשוטה להשיג ערכי p. האתר Graphpad Quickcalcs: מבחן t מדגם אחד מאפשר להשיג במהירות ובקלות ערכי p. השימוש באתר זה, כך תקבל ערך p עבור כל מבחן.

שלבים הדרושים להערכת ערך p עבור B₁=1

• לחץ על תיבת הרדיו המכילה "הזן ממוצע, SEM ו- N". הממוצע הוא ערך הפרמטר שהערכנו, SEM הוא השגיאה הסטנדרטית, ו- N הוא מספר התצפיות.
• להיכנס 0.47 בתיבה שכותרתה "ממוצע:".
• להיכנס 0.23 בתיבה שכותרתה "SEM:"
• להיכנס 219 בתיבה שכותרתה "N:", מכיוון שזה מספר התצפיות שהיו לנו.
• תחת "3. ציין את הערך הממוצע ההיפותטי "לחץ על לחצן הבחירה שליד התיבה הריקה. בתיבה ההיא הכנס 1מכיוון שזו ההשערה שלנו.
• לחץ על "חשב עכשיו"

אתה צריך לקבל דף פלט. בחלקו העליון של דף הפלט תראה את המידע הבא:

• P ערך ו משמעות סטטיסטית:
  ערך P הדו-זנב שווה ל- 0,0221
  על פי קריטריונים קונבנציונליים, ההבדל הזה נחשב למובהק סטטיסטית.

אז ערך ה- p שלנו הוא 0.0221 שהוא פחות מ- 0.05. במקרה זה אנו דוחים את ההשערה האפסית שלנו ומקבלים את ההשערה האלטרנטיבית שלנו. במילים שלנו, עבור פרמטר זה, התיאוריה שלנו לא תאמה את הנתונים.

הקפד להמשיך לעמוד 3 של "בדיקת השערה באמצעות בדיקות בדיקה מדגימות אחת".

שוב באמצעות האתר Graphpad Quickcalcs: מבחן t מדגם אחד אנו יכולים להשיג במהירות את ה- p עבור מבחן ההשערה השני שלנו:

שלבים הדרושים להערכת א ערך p עבור ב₂= -0.4

• לחץ על תיבת הרדיו המכילה "הזן ממוצע, SEM ו- N." ממוצע הוא ערך הפרמטר שהערכנו, SEM הוא השגיאה הסטנדרטית, ו- N הוא מספר התצפיות.
• להיכנס -0.31 בתיבה שכותרתה "ממוצע:".
• להיכנס 0.03 בתיבה שכותרתה "SEM:"
• להיכנס 219 בתיבה שכותרתה "N:", מכיוון שזהו מספר התצפיות שהיו לנו.
• תחת "3. ציין את הערך הממוצע ההיפותטי "לחץ על לחצן הבחירה שליד התיבה הריקה. בתיבה ההיא הכנס -0.4מכיוון שזו ההשערה שלנו.
• לחץ על "חשב עכשיו"

• ערך P ומשמעות סטטיסטית: ערך P הדו-זנב שווה ל- 0.0030
  על פי קריטריונים קונבנציונליים, ההבדל הזה נחשב למובהק סטטיסטית.

השתמשנו בנתוני ארה"ב כדי להעריך את המודל של חוק אוקון. בעזרת נתונים אלה מצאנו כי פרמטרי היירוט וגם המדרון שונים באופן סטטיסטי מאלה שבחוק אוקון. לכן ניתן להסיק כי בארצות הברית החוק של אוקון אינו קובע.

כעת ראית כיצד לחשב ולהשתמש במבחני t מדגם אחד, תוכל לפרש את המספרים שחישבת ברגרסיה שלך.

אם תרצה לשאול שאלה לגבי אקונומטריה, בדיקות השערה, או כל נושא או תגובה אחרת על סיפור זה, אנא השתמש בטופס המשוב. אם אתה מעוניין לזכות במזומן עבור העיתון או המאמר שלך בנושא כלכלה, הקפד לבדוק את "פרס מופט בכתיבה כלכלית לשנת 2004".