באמצעות דמויות משמעותיות וסימון מדעי

בעת ביצוע מדידה, א מדען יכול להגיע רק לרמה מסוימת של דיוק, מוגבל לא על ידי הכלים המשמשים או הטבע הפיזי של המצב. הדוגמא הברורה ביותר היא מדידת מרחק.

שקול מה קורה כשמדדים את המרחק שעבר אובייקט באמצעות מדידת סרט (ביחידות מטריות). מידת הקלטת מתפרקת ככל הנראה ליחידות הקטנות ביותר של מילימטרים. לכן, אין שום דרך שתוכלו למדוד בדיוק רב יותר ממילימטר. אם האובייקט נע 57.215493 מילימטרים, לכן אנו יכולים רק לדעת בוודאות כי הוא זז 57 מילימטרים (או 5.7 סנטימטרים או 0.057 מטר, תלוי בהעדפה במצב זה).

באופן כללי רמת העיגול הזו בסדר. קבלת התנועה המדויקת של אובייקט בגודל רגיל עד ל- a מילימטר יהיה הישג די מרשים, למעשה. תאר לעצמך לנסות למדוד את תנועת המכונית למילימטר, ותראה שבאופן כללי זה לא הכרחי. במקרים שבהם דיוק כזה נחוץ, תשתמש בכלים שהם הרבה יותר מתוחכמים מאשר סרט מדידה.

מספר המספרים המשמעותיים במדידה נקרא המספר של נתונים משמעותיים של המספר. בדוגמה הקודמת, התשובה של 57 מילימטר תספק לנו 2 נתונים משמעותיים במדידה שלנו.

קחו למשל את המספר 5,200.

אלא אם כן נאמר אחרת, בדרך כלל מקובל להניח שרק שתי הספרות שאינן אפס משמעותיות. במילים אחרות, ההנחה היא שמספר זה היה מעוגל למאה הקרובה ביותר.

עם זאת, אם המספר נכתב כ -5,200.0, יהיו לו חמש נתונים משמעותיים. הנקודה העשרונית ובאפס אחריה מתווספת רק אם מדידה מדויק לרמה זו.

באופן דומה, למספר 2.30 יהיו שלוש דמויות משמעותיות, מכיוון שהאפס בסוף הוא אינדיקציה לכך שהמדען שעשה את המדידה עשה זאת באותה רמת דיוק.

ספרי לימוד מסוימים הציגו גם את המוסכמה לפיה נקודה עשרונית בסוף מספר שלם מעידה על נתונים משמעותיים גם כן. אז 800. היו שלוש דמויות משמעותיות בעוד של 800 יש רק נתון משמעותי אחד. שוב, זה משתנה במידה מסוימת בהתאם לספר הלימוד.

להלן מספר דוגמאות למספרים שונים של דמויות משמעותיות, שיעזרו לבסס את הרעיון:

נתון אחד משמעותי
4
900
0.00002
שתי דמויות משמעותיות
3.7
0.0059
68,000
5.0
שלוש דמויות משמעותיות
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (בספרי לימוד מסוימים)

נתונים מדעיים מספקים כמה כללים שונים למתמטיקה ממה שאתה מכיר בכיתת המתמטיקה שלך. המפתח בשימוש בנתונים משמעותיים הוא להיות בטוח שאתה שומר על אותה רמת דיוק לאורך החישוב. במתמטיקה, אתה שומר על כל המספרים מהתוצאה שלך, ואילו בעבודה מדעית אתה מסתובב לעתים קרובות על סמך הנתונים המשמעותיים המעורבים.

כשמוסיפים או מחסירים נתונים מדעיים, זו רק הספרה האחרונה (הספרה הרחוקה ביותר מימין) שחשובה. לדוגמא, נניח שאנחנו מוסיפים שלושה מרחקים שונים:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

בקדנציה הראשונה בבעיית התוספת יש ארבע דמויות משמעותיות, השנייה יש שמונה והשלישית רק שתיים. הדיוק, במקרה זה, נקבע על ידי הנקודה העשרונית הקצרה ביותר. אז תבצעו את החישוב שלכם, אך במקום 15.2699834 התוצאה תהיה 15.3, מכיוון תעגל למקום העשירית (המקום הראשון אחרי הנקודה העשרונית), כי בעוד שניים מ שלך מידות מדויקים יותר והשלישי לא יכול להגיד לך יותר ממקום העשיריות, כך שהתוצאה של בעיית התוספת הזו יכולה להיות גם מדויקת.

שים לב שהתשובה הסופית שלך, במקרה זה, כוללת שלוש דמויות משמעותיות אף אחד ממספרי ההתחלה שלך כן. זה יכול להיות מבלבל מאוד למתחילים, וחשוב לשים לב לאותו מאפיין של חיבור וחיסור.

כאשר מכפילים או מחלקים נתונים מדעיים, לעומת זאת, מספר הנתונים המשמעותיים כן חשוב. הכפלת מספרים משמעותיים תמיד תביא לפיתרון שיש לו את אותם הנתונים המשמעותיים כמו הנתונים הכי משמעותיים איתם התחלת. אז, לדוגמה:

5.638 x 3.1

לגורם הראשון יש ארבע דמויות משמעותיות ולגורם השני שתי דמויות משמעותיות. לפיכך, הפתרון שלך יסתיים בשתי דמויות משמעותיות. במקרה זה הוא יהיה 17 במקום 17.4778. אתה מבצע את החישוב לאחר מכן עגול את הפיתרון שלך למספר הנכון של דמויות משמעותיות. הדיוק הנוסף בכפל לא יזיק, אתה פשוט לא רוצה לתת רמת דיוק כוזבת בפתרון הסופי שלך.

הפיזיקה עוסקת בתחומי מרחב מגודל פחות מפרוטון לגודל היקום. ככאלה, בסופו של דבר אתם מתמודדים עם מספרים גדולים מאוד וקטנים מאוד. ככלל, רק המספרים הראשונים של המספרים הללו משמעותיים. איש אינו מתכוון (או מסוגל) למדוד את רוחב היקום למילימטר הקרוב.

הערה

על מנת לתפעל את המספרים האלה בקלות, מדענים משתמשים סימון מדעי. המספרים המשמעותיים מופיעים, ואז מוכפלים בעשר לכוח הדרוש. מהירות האור כתובה: [גוון שחור = לא] 2.997925 x 108 מטר / שניות

יש 7 נתונים משמעותיים וזה עדיף בהרבה מכתיבת 299,792,500 מ"ש.

הערה

סימון זה מאוד שימושי לכפל. אתה פועל לפי הכללים שתוארו קודם לריבוי המספרים המשמעותיים, תוך שמירה על הקטנים ביותר מספר דמויות משמעותיות ואז מכפילים את גודל העוצמה, העוקב אחר הכלל התוסף של אקספונסנטים. הדוגמה הבאה אמורה לעזור לך לדמיין אותה:

2.3 x 103 x 3.19 x 104 = 7.3 x 107

למוצר יש רק שתי דמויות משמעותיות וסדר גודל הוא 107 מכיוון ש 103 x 104 = 107

הוספת סימון מדעי יכולה להיות קלה מאוד או מסובכת מאוד, תלוי במצב. אם המונחים הם באותו סדר גודל (כלומר 4.3005 x 105 ו- 13.5 x 105), פעל לפי כללי ההוספה שנדונו קודם לכן, שמירה על ערך המקום הגבוה ביותר כמיקום העיגול ושמירה על גודל זהה, כמו בהמשך דוגמא:

4.3005 x 105 + 13.5 x 105 = 17.8 x 105

אם סדר העוצמה שונה, עם זאת, אתה צריך לעבוד קצת כדי להגיע לגודל זהה, כמו ב הדוגמה הבאה, כאשר מונח אחד הוא בעוצמה של 105 והמונח השני הוא בעוצמה של 106:

4.8 x 105 + 9.2 x 106 = 4.8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
או
4.8 x 105 + 9.2 x 106 = 0.48 x 106 + 9.2 x 106 = 9.7 x 106

שני הפתרונות הללו זהים, והתוצאה היא 9,700,000 כתשובה.

באופן דומה, מספרים קטנים מאוד נכתבים לעתים קרובות גם בסימון מדעי, אם כי עם אקספקטנט שלילי בסדר גודל במקום המפתח החיובי. המסה של אלקטרון היא:

9.10939 x 10-31 ק"ג

זה יהיה אפס, אחריו נקודה עשרונית, ואחריה 30 אפסים, ואז הסדרה של 6 דמויות משמעותיות. אף אחד לא רוצה לכתוב את זה, אז סימון מדעי הוא החבר שלנו. כל הכללים המפורטים לעיל זהים, ללא קשר אם המוצפן חיובי או שלילי.

נתונים משמעותיים הם אמצעי בסיסי בו מדענים משתמשים כדי לספק מדד לדיוק למספרים שהם משתמשים. תהליך העיגול שמעורב עדיין מכניס למדד שגיאה למספרים, עם זאת, ובחישובים ברמה גבוהה מאוד ישנן שיטות סטטיסטיות אחרות שמתרגלות. כמעט לכל הפיזיקה שתעשה בכיתות התיכוניות ובמכללות, עם זאת, שימוש נכון במספרים משמעותיים יספיק בכדי לשמור על הרמה הנדרשת של דיוק.

נתונים חשובים יכולים להוות אבן נגף משמעותית כאשר הוצגו לראשונה בפני התלמידים מכיוון שזה משנה חלק מהכללים המתמטיים הבסיסיים שלימדו אותם במשך שנים. עם נתונים משמעותיים, 4 x 12 = 50, למשל.

באופן דומה, הכנסת סימון מדעי לתלמידים שאולי לא נוח להם לחלוטין עם אקספוננטים או כללים אקספוננציאליים יכולה גם היא ליצור בעיות. קחו בחשבון שמדובר בכלים שכל מי שלומד מדע היה צריך ללמוד בשלב מסוים, והחוקים הם למעשה בסיסיים מאוד. הבעיה היא כמעט כולה לזכור איזה כלל מיושם בשעה. מתי אני מוסיף אקספוננטים ומתי אני מחסר אותם? מתי אני מזיז את הנקודה העשרונית שמאלה ומתי ימינה? אם תמשיכו לתרגל משימות אלה, תוכלו להשתפר בהן עד שהן יהפכו לטבע שני.

לבסוף, תחזוקה של יחידות מתאימות יכולה להיות קשה. זכור כי אינך יכול להוסיף ישירות סנטימטרים ישירות מטרלמשל, אך עליכם להמיר אותם תחילה לאותה סולם. זו טעות נפוצה למתחילים, אך כמו כל השאר, זה דבר שניתן בקלות להתגבר עליו על ידי האטה, הקפדה וחשיבה על מה שאתה עושה.