"Quasiconcave" הוא מושג מתמטי שיש לו מספר יישומים בכלכלה. כדי להבין את המשמעות של יישומי המונח בכלכלה, כדאי להתחיל עם בחינה קצרה של מקורות ומשמעותו של המונח במתמטיקה.
מקורות המונח
המונח "מערת קוואסיקון" הוצג בראשית המאה העשרים ביצירתם של ג'ון פון נוימן, ורנר פנצל וברונו דה פינטי, כולם בולטים מתמטיקאים בעלי תחומי עניין במתמטיקה תיאורטית וגם שימושית. מחקריהם בתחומים כמו תורת ההסתברות, תורת המשחקים וטופולוגיה בסופו של דבר הניח את הקרקע לתחום מחקר עצמאי המכונה "קמורנות כללית." בעוד שבמונח "quasicon cave" יש יישומים בתחומים רבים, כולל כלכלהמקורו בתחום הקמירות הכללית כמושג טופולוגי.
הגדרת הטופולוגיה
ההסבר הקצר והקריא של טופולוגיה של פרופ 'רוברט ברונר לטופולוגיה מתחיל בהבנה שטופולוגיה היא סוג מיוחד של גיאומטריה. מה שמבדיל טופולוגיה ממחקרים גיאומטריים אחרים הוא שטופולוגיה מתייחסת לדמויות גיאומטריות כאל היותן למעשה ("טופולוגית") שווה ערך אם אתה יכול לכופף, לסובב אותם ולעוות אותם בדרך אחרת האחר.
זה נשמע קצת מוזר, אך קחו בחשבון שאם לוקחים מעגל ומתחילים לסטוש מארבעה כיוונים, בעזרת מעיכה זהירה תוכלו לייצר ריבוע. לפיכך, ריבוע ומעגל שקולים בצורה טופולוגית. באופן דומה, אם תכופפו צד אחד של המשולש עד שיצרתם פינה אחרת אי שם לאורך הצד הזה, עם יותר כיפוף, דחיפה ומשיכה, תוכלו להפוך משולש לריבוע. שוב, משולש וכיכר שקולים טופולוגית.
מערת הקוויסיקיקון כנכס טופולוגי
מערת הקוויסיקיקון היא תכונה טופולוגית הכוללת קעורות. אם אתה משרטט פונקציה מתמטית והגרף נראה פחות או יותר כמו קערה עשויה בצורה לא טובה עם כמה בליטות בתוכו, אך עדיין יש שקע במרכז ושני קצוות אשר נוטים כלפי מעלה, זוהי פונקציה של המערה השנייה.
מסתבר שפונקציה קעורה היא רק מופע ספציפי לפונקציה של המערה השנייה - פונקציה ללא בליטות. מנקודת מבט של הדיוט (למתמטיקאי יש דרך מחמירה יותר לבטא אותו), פונקציית מערת המערות כולל את כל הפונקציות הקעורות וגם את כל הפונקציות שבסך הכל הן קעורות, אך יכולות להיות בהן קטעים שהם למעשה קמור. שוב, דמיינו קערה עשויה בצורה גרועה ובתוכה כמה בליטות ובליטות.
יישומים בכלכלה
אחת הדרכים לייצג באופן מתמטי את העדפות הצרכנים (כמו גם התנהגויות רבות אחרות) היא באמצעות א פונקצית שירות. אם, למשל, צרכנים מעדיפים טוב A על טוב B, פונקציית השירות U מבטאת את ההעדפה כ:
U (A)> U (B)
אם תרשים את הפונקציה הזו עבור קבוצה אמיתית של צרכנים ומוצרים, ייתכן שתגלה שהגרף נראה קצת כמו קערה - ולא קו ישר, יש שקיעה באמצע. בדרך כלל שקיעה זו מייצגת את סלידת הצרכנים מפני סיכון. שוב, בעולם האמיתי, הרתיעה הזו אינה עקבית: גרף העדפות הצרכן נראה קצת כמו קערה לא מושלמת, אחת עם מספר בליטות בתוכה. במקום להיות קעור, אם כן, זה בדרך כלל קעור, אך לא בצורה מושלמת בכל נקודה בתרשים, שעלולים להיות קטעים קמורים קלים.
במילים אחרות, גרף הדוגמאות שלנו להעדפות צרכנים (בדומה להרבה דוגמאות בעולם האמיתי) הוא מערת קוואסיקון. הם מספרים לכל מי שרוצה לדעת יותר על התנהגות צרכנים - כלכלנים ותאגידים שמוכרים מוצרי צריכה למשל - היכן ואיך הלקוחות מגיבים לשינויים בכמויות או בעלויות טובות.