עקרונות חוק הכבידה של ניוטון

של ניוטון חוק הכובד מגדיר את כוח מושך בין כל החפצים שיש מסה. הבנת חוק הכובד, אחד מאלה כוחות יסוד של הפיזיקה, מציע תובנות מעמיקות על אופן תפקוד היקום שלנו.

הסיפור המפורסם ש אייזק ניוטון העלה את הרעיון לחוק הכובד בכך שנפילת תפוח על ראשו אינה נכונה, למרות שהוא התחיל לחשוב על הנושא בחווה של אמו כשראה תפוח נופל מ עץ. הוא תהה אם אותו כוח בעבודה על התפוח פועל גם הוא על הירח. אם כן, מדוע התפוח נפל לכדור הארץ ולא לירח?

יחד עם שלו שלוש חוקי תנועהניוטון תיאר גם את חוק הכובד שלו בספר משנת 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica (עקרונות מתמטיים של פילוסופיה טבעית), המכונה בדרך כלל ה- Principia.

יוהנס קפלר (פיזיקאי גרמני, 1571-1630) פיתח שלושה חוקים המסדירים את תנועתם של חמשת כוכבי הלכת הידועים אז. לא היה לו מודל תיאורטי לעקרונות השולטים בתנועה זו, אלא השיג אותם באמצעות ניסוי וטעייה במהלך לימודיו. עבודתו של ניוטון, כמעט מאה שנה מאוחר יותר, הייתה לנקוט בחוקי התנועה שפיתח והחילה אותם על תנועה פלנטרית כדי לפתח מסגרת מתמטית קפדנית לתנועה פלנטרית זו.

ניוטון הגיע בסופו של דבר למסקנה שלמעשה התפוח והירח הושפעו מאותו כוח. הוא כינה את כוח הכבידה (או כוח המשיכה) הזה על שם המילה הלטינית

בתוך ה Principiaניוטון הגדיר את כוח הכובד באופן הבא (שתורגם מהלטינית):

כל חלקיק של חומר ביקום מושך אליו כל חלקיק אחר עם כוח שהוא ביחס ישר לתוצר של המוני החלקיקים ויחס הפוך לריבוע המרחק בין אותם.

מבחינה מתמטית, זה מתרגם למשוואת הכוח:

ו_ז = Gm₁M₂/ r²

במשוואה זו הכמויות מוגדרות כ:

• ו_ז = כוח הכובד (בדרך כלל בניוטונים)
• ז = ה קבוע כבידה, שמוסיף את רמת המידתיות הראויה למשוואה. הערך של ז הוא 6.67259 על 10^-11 N * m² / ק"ג², למרות שהערך ישתנה אם משתמשים ביחידות אחרות.
• M₁ & M₁ = המוני שני החלקיקים (בדרך כלל בקילוגרמים)
• r = מרחק הקו הישר בין שני החלקיקים (בדרך כלל במטרים)

משוואה זו מעניקה לנו את גודל הכוח שהוא כוח אטרקטיבי ולכן מכוון תמיד לקראת החלקיק האחר. בהתאם לחוק התנועה השלישי של ניוטון, כוח זה תמיד שווה והפוך. שלוש חוקי התנועה של ניוטון נותנים לנו כלים לפרש את התנועה שגורמת הכוח ואנחנו רואים שהחלקיק עם פחות מסה (שעשויה להיות החלקיק הקטן יותר או לא, תלוי בצפיפותם) תאיצה יותר מהאחרת חלקיק. זו הסיבה שחפצים קלים נופלים על כדור הארץ בצורה מהירה יותר מכפי שהאדמה נופלת לעברם. עדיין, הכוח הפועל על עצם האור וכדור הארץ הוא בעוצמה זהה, למרות שהוא לא נראה ככה.

כמו כן, חשוב לציין כי הכוח הוא ביחס הפוך לריבוע המרחק בין העצמים. ככל שחפצים מתרחקים זה מזה, כוח הכובד צונח מהר מאוד. ברוב המרחקים, רק אובייקטים עם מסות גבוהות מאוד כמו כוכבי לכת, כוכבים, גלקסיות ו- חורים שחורים יש השפעות כבידה משמעותיות.

באובייקט המורכב מ חלקיקים רבים, כל חלקיק מקיים אינטראקציה עם כל חלקיק של האובייקט האחר. מכיוון שאנו יודעים שכוחות (כולל כוח המשיכה) הם כמויות וקטוריותאנו יכולים לראות בכוחות אלה כבסיס לרכיבים בכיוונים המקבילים והניצביים של שני העצמים. בחלק מהאובייקטים, כמו כדורים בצפיפות אחידה, מרכיבי הכוח הניצב יבטלו זה את זה, כך אנו יכולים להתייחס לחפצים כאילו היו חלקיקי נקודה, הנוגעים לעצמנו רק עם הכוח הנקי ביניהם.

מרכז הכובד של אובייקט (שהוא בדרך כלל זהה למרכז המסה שלו) שימושי במצבים אלה. אנו רואים כוח משיכה ומבצעים חישובים כאילו כל מסת האובייקט ממוקדת במרכז הכובד. בצורות פשוטות - כדורים, דיסקים עגולים, צלחות מלבניות, קוביות וכו '. - נקודה זו נמצאת במרכז הגיאומטרי של האובייקט.

זה מודל אידיאלי של אינטראקציה בכבידה ניתן ליישם ברוב היישומים המעשיים, אם כי בחלקם האזוטריים יותר מצבים כמו שדה כבידה לא אחיד, טיפול נוסף עשוי להיות נחוץ לצורך דיוק.

• חוק הכובד של ניוטון
• שדות כבידה
• אנגריה פוטנציאלית של כוח המשיכה
• כוח משיכה, פיזיקה קוונטית ויחסות כללית

ניתן לשנות מחדש את חוק הכבידה האוניברסאלי של סר איזק ניוטון (כלומר חוק הכובד) לצורה של א שדה כבידה, שיכולה להוכיח כאמצעי מועיל להתבוננות במצב. במקום לחשב את הכוחות בין שני עצמים בכל פעם, אנו במקום זאת אומרים שאובייקט בעל מסה יוצר סביבו שדה כבידה. שדה הכבידה מוגדר ככוח הכובד בנקודה נתונה המחולק במסה של אובייקט באותה נקודה.

שניהם ז ו פ.ג. יש חצים מעליהם המציינים את טבעם הווקטורי. מסת המקור M הוא מהוון כעת. ה r בסוף שני הנוסחאות השמאליות ביותר יש קראט (^) מעליו, מה שאומר שהוא וקטור יחידה בכיוון מנקודת המקור של המסה M. מכיוון שהווקטור מצביע מהמקור בזמן שהכוח (והשדה) מופנים לכיוון המקור, מוצג שלילי בכדי לגרום לווקטורים להצביע בכיוון הנכון.

משוואה זו מתארת ​​א שדה וקטורי מסביב M שמופנה אליו תמיד, עם ערך שווה לתאוצה הכבידה של האובייקט בתוך השדה. יחידות שדה הכבידה הן m / s2.

• חוק הכובד של ניוטון
• שדות כבידה
• אנגריה פוטנציאלית של כוח המשיכה
• כוח משיכה, פיזיקה קוונטית ויחסות כללית

כאשר אובייקט נע בשדה כבידה, יש לבצע עבודות כדי להביא אותו ממקום למקום (נקודת התחלה 1 לנקודת קצה 2). בעזרת חשבון אנו לוקחים את אינטגרל הכוח ממצב ההתחלה למצב הסיום. מכיוון שקבועי הכבידה וההמונים נשארים קבועים, האינטגרל מתגלה כאינטגרל של 1 / r2 כפול הקבועים.

אנו מגדירים את האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה, U, כך ש W = U1 - U2. זה מניב את המשוואה לימין, עבור כדור הארץ (עם מסה mE. בתחום כבידה אחר, mE יוחלף כמובן במסה המתאימה.

מכיוון שאנו מכירים את הכמויות, אנרגיה פוטנציאלית הכבידה U ניתן להפחית למשוואה מבחינת המסה M של אובייקט, האצת כוח הכבידה (ז = 9.8 מטר / שניות) והמרחק y מעל למוצא הקואורדינטות (בדרך כלל הקרקע בבעיית כוח משיכה). משוואה מפושטת זו מניבה אנגריה פוטנציאלית של כוח המשיכה של:

U = מגי

ישנם כמה פרטים נוספים של יישום כוח הכבידה על כדור הארץ, אך זו עובדה רלוונטית בכל הקשור לאנרגיה פוטנציאלית לכבידה.

שימו לב שאם r נהיה גדול יותר (אובייקט עולה גבוה יותר), האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה עולה (או הופכת להיות פחות שלילית). אם האובייקט נע נמוך יותר הוא מתקרב לכדור הארץ, כך שהאנרגיה הפוטנציאלית הכבידה פוחתת (נעשית שלילית יותר). בהבדל אינסופי, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה עוברת לאפס. באופן כללי, באמת אכפת לנו מה- הבדל באנרגיה הפוטנציאלית כאשר אובייקט נע בשדה הכבידה, ולכן ערך שלילי זה אינו דאגה.

נוסחה זו מיושמת בחישובי אנרגיה בתחום כבידה. כסוג של אנרגיה, אנרגיה פוטנציאלית כבידתית כפופה לחוק שימור האנרגיה.

מדד הכבידה:

• חוק הכובד של ניוטון
• שדות כבידה
• אנגריה פוטנציאלית של כוח המשיכה
• כוח משיכה, פיזיקה קוונטית ויחסות כללית

כשניוטון הציג את תורת הכובד שלו, לא היה לו שום מנגנון לאופן בו הכוח עובד. חפצים משכו זה את זה על פני מפרצי ענק של חלל ריק, שנראו כנוגדים לכל מה שהמדענים היו מצפים לו. עברו יותר משתי מאות שנים עד שמסגרת תיאורטית תסביר כראוי למה התיאוריה של ניוטון למעשה עבדה.

בו תורת היחסות הכללית, אלברט איינשטיין הסביר את הכבידה כעקמומיות של זמן החלל סביב כל מסה. חפצים בעלי מסה גדולה יותר גרמו לעקומה גדולה יותר, וכך הציגו משיכה כבידה גדולה יותר. זה נתמך על ידי מחקר שהראה כי אור מתעקם למעשה סביב עצמים מאסיביים כמו השמש, אשר ניתן לחזות את התאוריה מכיוון שהחלל עצמו מתעקם באותה נקודה ואור ילך בדרך הפשוטה ביותר שטח. יש תיאוריה גדולה יותר, אבל זו הנקודה העיקרית.

המאמצים הנוכחיים ב פיזיקה קוונטית מנסים לאחד את כל כוחות יסוד של הפיזיקה לכוח אחד מאוחד שמתבטא בדרכים שונות. עד כה כוח המשיכה מוכיח את המשוכה הגדולה ביותר לשילוב בתאוריה המאוחדת. כמו תיאוריה של כוח הכבידה הקוונטי סוף סוף תאחד את היחסות הכללית עם מכניקת הקוונטים לתפיסה יחידה, חלקה ואלגנטית שכל הטבע מתפקד תחת סוג בסיסי אחד של אינטראקציה בין החלקיקים.

בשדה של כוח הכבידה הקוונטי, זה תיאוריזי שקיים חלקיק וירטואלי שנקרא a גרביטון המתווך את כוח הכבידה מכיוון שכך פועלים שלושת הכוחות הבסיסיים האחרים (או כוח אחד, מכיוון שהם למעשה אוחדו יחד זה מזה). אולם הגרביטון לא נצפה באופן ניסיוני.

מאמר זה התייחס לעקרונות היסוד של כוח הכובד. שילוב כוח הכבידה בחישובי קינמטיקה ומכניקה הוא די קל, ברגע שאתה מבין כיצד לפרש את כוח הכבידה על פני כדור הארץ.

המטרה העיקרית של ניוטון הייתה להסביר את התנועה הפלנטרית. כפי שהוזכר מוקדם יותר, יוהנס קפלר המציא שלושה חוקים של תנועה פלנטרית ללא שימוש בחוק הכובד של ניוטון. הם מסתבר, עקביים לחלוטין, ואפשר להוכיח את כל חוקי קפלר על ידי יישום תיאוריית הכבידה האוניברסלית של ניוטון.