מדרון שלילי ומתאם שלילי

במתמטיקה, שיפוע של קו (M) מתאר כמה מהיר או לאט מתחולל שינוי ואיזה כיוון, אם חיובי או שלילי. פונקציות לינאריות - אלו שהגרף שלהן קו ישר - כוללות ארבעה סוגים אפשריים של שיפוע: חיובי, שלילי, אפס, ולא מוגדר. פונקציה עם שיפוע חיובי מיוצגת על ידי קו שעולה משמאל לימין ואילו פונקציה עם שיפוע שלילי מיוצגת על ידי קו שיורד משמאל לימין. פונקציה עם שיפוע אפס מיוצגת על ידי קו אופקי, ופונקציה עם שיפוע לא מוגדר מיוצגת על ידי קו אנכי.

השיפוע מתבטא בדרך כלל כ- ערך מוחלט. ערך חיובי מציין שיפוע חיובי ואילו ערך שלילי מציין שיפוע שלילי. בפונקציה y = 3איקסלמשל המדרון חיובי 3, המקדם של איקס.

בסטטיסטיקה, גרף עם שיפוע שלילי מייצג מתאם שלילי בין שני משתנים. המשמעות היא שככל שמשתנה אחד גדל, השני פוחת ולהפך. מתאם שלילי מייצג קשר משמעותי בין המשתנים איקס ו y, אשר בהתאם למה שהם מדגמים, ניתן להבין כקלט ופלט, או כגורם ותוצאה.

שיפוע שלילי מחושב בדיוק כמו כל סוג אחר של מדרון. אתה יכול למצוא אותו על ידי חלוקת העלייה של שתי נקודות (ההבדל לאורך ציר אנכי או y) על ידי הריצה (ההבדל לאורך ציר ה- x). רק זכרו ש"העלייה "היא באמת נפילה, כך שהמספר שהתקבל יהיה שלילי. הנוסחה למדרון יכולה להתבטא באופן הבא:

M = (y2 - y1) / (x2 - x1)

ברגע שתתרשם את הקו תראה שהמדרון שלילי מכיוון שהקו יורד משמאל לימין. אפילו בלי לשרטט גרף תוכלו לראות שהשיפוע שלילי פשוט על ידי חישוב M באמצעות הערכים שניתנו לשתי הנקודות. לדוגמה, נניח כי שיפוע הקו המכיל את שתי הנקודות (2, -1) ו- (1,1) הוא:

M = [1 - (-1)] / (1 - 2)

M = (1 + 1) / -1

M = 2 / -1

M = -2

שיפוע של -2 פירושו שלכל שינוי חיובי ב- איקס, יהיה שינוי שלילי כפליים y.

שלילי מדרון מדגים מתאם שלילי בין הדברים הבאים:

• משתנים איקס ו y
• קלט ופלט
• משתנה עצמאי ותלות משתנה
• סיבה ותוצאה

מתאם שלילי מתרחש כאשר שני המשתנים של פונקציה נעים בכיוונים מנוגדים. כערך של איקס עולה, הערך של y יורדת. כמו כן, כערך של איקס יורד, הערך של y עולה. מתאם שלילי, אם כן, מצביע על קשר ברור בין המשתנים, כלומר האחד משפיע על השני בצורה משמעותית.

בניסוי מדעי, מתאם שלילי יראה כי עלייה במשתנה הבלתי תלוי (זה שנוהל על ידי החוקר) יגרום לירידה במשתנה התלוי (זה שנמדד על ידי חוקר). לדוגמה, מדען עשוי לגלות שככל שמוכנסים טורפים לסביבה, מספר הטרף הולך וקטן. במילים אחרות, יש קשר שלילי בין מספר טורפים למספר טרף.

דוגמה פשוטה למדרון שלילי בעולם האמיתי היא ירידה בגבעה. ככל שאתה נוסע, אתה יורד למטה. ניתן לייצג זאת כפונקציה מתמטית היכן איקס שווה למרחק שנסע ו y שווה לגובה. דוגמאות נוספות לשיפוע שלילי מדגימות את הקשר בין שני משתנים עשוי לכלול:

מר נגוין שותה קפה המכיל קפאין שעתיים לפני השינה. ככל שיותר כוסות קפה הוא שותה (קלט), כך פחות שעות הוא ישן (תפוקה).

עיישה רוכש כרטיס טיסה. ככל שפחות הימים שבין מועד הרכישה לתאריך היציאה (קלט), כך תצטרך להשקיע יותר כסף על עיישה על הטיסות (תפוקה).

ג'ון מוציא חלק מהכסף מהמשכורת האחרונה שלו על מתנות לילדיו. ככל שג'ון מוציא יותר כסף (קלט), כך יהיה פחות כסף בחשבון הבנק שלו (תפוקה).

למייק יש בחינה בסוף השבוע. לרוע המזל, הוא מעדיף להקדיש את זמנו לצפייה בספורט בטלוויזיה מאשר ללמוד למבחן. ככל שיותר זמן מייק מקדיש לצפייה בטלוויזיה (קלט), הציון של מייק נמוך יותר יהיה בבחינה (פלט). (לעומת זאת, הקשר שבין משך זמן הלימוד לציון הבחינה ייצג על ידי מתאם חיובי שכן עלייה בלימודים תוביל לציון גבוה יותר.)