ממוצע, חציון ומצב

מדדים לנטייה מרכזית הם מספרים המתארים את הממוצע או האופייני בהתפלגות נתונים. ישנם שלושה מדדים עיקריים לנטייה מרכזית: ממוצע, חציון, ומצב. בעוד שכולם מדדים של נטייה מרכזית, כל אחד מחושב אחרת ומודד משהו שונה מהאחרים.

הממוצע הוא המדד הנפוץ ביותר לנטייה מרכזית המשמשת חוקרים ואנשים בכל מיני מקצועות. זהו מדד הנטייה המרכזית המכונה גם ה- ממוצע. חוקר יכול להשתמש באמצעים לתיאור התפלגות הנתונים של משתנים הנמדדים כמרווחים או יחסים. אלה משתנים הכוללים קטגוריות או טווחים תואמים מספרית (כמו גזע, מעמד, מין, או רמת השכלה), כמו גם משתנים הנמדדים מספרית מסולם המתחיל באפס (כמו הכנסה ממשק הבית או מספר הילדים במשפחה).

אמצעי קל מאוד לחישוב. צריך פשוט להוסיף את כל ערכי הנתונים או ה"ציונים "ואז לחלק את הסכום הזה במספר הכולל של התוצאות בהפצת הנתונים. לדוגמה, אם לחמש משפחות יש 0, 2, 2, 3 ו- 5 ילדים בהתאמה, המספר הממוצע של ילדים הוא (0 + 2 + 2 + 3 + 5) / 5 = 12/5 = 2.4. המשמעות היא שלחמשת משקי הבית 2.4 בממוצע ילדים.

החציון הוא הערך באמצע חלוקת נתונים כאשר נתונים אלה מסודרים מהערך הנמוך ביותר לגבוה ביותר. ניתן לחשב מדד זה של נטייה מרכזית עבור משתנים הנמדדים בסולם קנה מידה, מרווח או יחס.

חישוב החציון הוא גם די פשוט. נניח שיש לנו את רשימת המספרים הבאה: 5, 7, 10, 43, 2, 69, 31, 6, 22. ראשית, עלינו לסדר את המספרים לפי הנמוך ביותר לגבוהים. התוצאה היא זו: 2, 5, 6, 7, 10, 22, 31, 43, 69. החציון הוא 10 מכיוון שהוא המספר האמצעי המדויק. ישנם ארבעה מספרים מתחת לעשרה וארבעה מספרים מעל 10.

אם בהפצת הנתונים שלך יש מספר שווה של מקרים, כלומר אין אמצע מדויק, פשוט התאם את טווח הנתונים מעט כדי לחשב את חציון. לדוגמה, אם נוסיף את המספר 87 בסוף רשימת המספרים שלנו למעלה, יש לנו 10 מספרים כוללים בהפצה שלנו, כך שאין מספר בינוני אחד. במקרה זה, אחד לוקח את הממוצע של הציון עבור שני המספרים האמצעיים. ברשימה החדשה שלנו שני המספרים האמצעיים הם 10 ו 22. אז אנו לוקחים את הממוצע של שני המספרים הללו: (10 + 22) / 2 = 16. החציון שלנו הוא עכשיו בן 16.

המצב הוא מדד הנטייה המרכזית המזהה את הקטגוריה או הניקוד המופיעים בתדירות הגבוהה ביותר בתפוצה של נתונים. במילים אחרות, זהו הניקוד הנפוץ ביותר או הניקוד שמופיע במספר הפעמים הגבוה ביותר בתפוצה. ניתן לחשב את המצב עבור כל סוג נתונים, כולל אלה הנמדדים כמשתנים נומינליים, או לפי שם.

לדוגמה, נניח שאנחנו מסתכלים על חיות מחמד בבעלות של 100 משפחות וההפצה נראית כך:

בעל חייםמספר המשפחות שבבעלותה

• כלב: 60
• חתול: 35
• דגים: 17
• אוגר: ​​13
• נחש: 3

המצב כאן הוא "כלב" מכיוון שיותר משפחות מחזיקות בכלב מאשר כל בעל חיים אחר. שים לב שהמצב תמיד בא לידי ביטוי כקטגוריה או ציון, ולא כתדירות הניקוד. לדוגמה, בדוגמה לעיל, המצב הוא "כלב", לא 60, שזה מספר הפעמים שהכלב מופיע.

לחלק מההפצות אין מצב בכלל. זה קורה כאשר לכל קטגוריה תדר זהה. להפצות אחרות עשוי להיות יותר ממצב אחד. לדוגמה, כאשר להפצה יש שני ציונים או קטגוריות עם אותה תדירות גבוהה ביותר, מכונים אותה לרוב "בימודלי."