תרגול כיצד לזהות אקספקטנט ובסיס

זיהוי האקספקטנט ובסיסו הוא תנאי הכרחי לפשט ביטויים עם אקספוננטים, אך ראשית, חשוב להגדיר את המונחים: אקספקטנט הוא מספר הפעמים שמכפילים את המספר לבד והבסיס הוא המספר שמכפיל את עצמו בכמות שבאה לידי ביטוי על ידי אקספקטנט.

כדי לפשט את ההסבר הזה, הפורמט הבסיסי של אקספקטנט ובסיס ניתן לכתוב בⁿ בו n הוא האקספקטנט או מספר הפעמים שהבסיס מוכפל על ידי עצמו ו ב הוא הבסיס הוא המספר שמכופל על ידי עצמו. האקספקטנט, במתמטיקה, נכתב תמיד בעל-על כדי לציין שהוא מספר הפעמים שהמספר אליו הוא מחובר מוכפל מעצמו.

זה שימושי במיוחד בעסקים לחישוב הכמות המיוצרת או משמשת לאורך זמן על ידי חברה כאשר הכמות המיוצרת או הנצרכת היא תמיד (או כמעט תמיד) זהה משעה לשעה, יום ליום, או שנה עד שנה. במקרים כמו אלה, עסקים יכולים להחיל את הנוסחאות של צמיחה מעריכית או של התפרקות מעריכית על מנת להעריך טוב יותר את התוצאות העתידיות.

למרות שלעתים קרובות אינך נתקל בצורך להכפיל מספר בפני עצמו מספר מסוים של פעמים, ישנם רבים מדי יום אקספונטנטים, במיוחד ביחידות מידה כמו רגל ואורך אינץ ', המשמעות טכנית "רגל אחת כפול רגל אחת."

אקספונסנטים מועילים מאוד גם לציין כמויות גדולות או קטנות במיוחד ומדידות כמו ננומטרים, שהם 10^-9 מטר, שאפשר לכתוב גם כנקודה עשרונית ואחריה שמונה אפסים, ואז אחד (.000000001). אולם, לרוב, אנשים ממוצעים אינם משתמשים במצבים למעט כשמדובר בקריירה בתחום הפיננסים, הנדסת מחשבים ותכנות, מדע וחשבונאות.

צמיחה אקספוננציאלית כשלעצמו היבט חשוב ביותר לא רק בעולם שוק המניות, אלא גם בפונקציות ביולוגיות, רכישת משאבים, חישובים אלקטרוניים ודמוגרפיה. מחקר בעוד שדעיכה מעריכית משמשת לרוב בעיצוב קול ותאורה, פסולת רדיואקטיבית וכימיקלים מסוכנים אחרים ומחקר אקולוגי הכרוך בירידות אוכלוסיות.

אקספונסנטים חשובים במיוחד בחישוב ריבית מורכבת מכיוון שסכום הכסף שמרוויח ומורכב תלוי במכוון הזמן. במילים אחרות, הריבית צוברת בצורה כזו שבכל פעם שהיא מורכבת, הריבית הכוללת גדלה באופן אקספוננציאלי.

קרנות פרישההשקעות לטווח ארוך, בעלות על נכסים ואפילו חובות כרטיסי אשראי, כולם מסתמכים על משוואת ריבית מורכבת זו כדי להגדיר כמה כסף מרוויח (או אבוד / חייב) לאורך פרק זמן מסוים.

באופן דומה, מגמות במכירות ושיווק נוטות לעקוב אחר דפוסי מעריכי. קח למשל את הבום של הסמארטפון שהתחיל אי שם בסביבות 2008: בהתחלה, מעט מאוד אנשים היו עם סמארטפונים, אך במהלך חמש השנים הבאות, מספר האנשים שרכשו אותם מדי שנה גדל באופן אקספוננציאלי.

עליית האוכלוסייה עובד גם בדרך זו מכיוון שצפויים לאוכלוסיות לייצר מספר קבוע יותר של צאצאים כל דור, כלומר אנו יכולים לפתח משוואה לחיזוי צמיחתם לאורך כמות מסוימת של דורות:

c = (2ⁿ)²

במשוואה זו, ג מייצג את המספר הכולל של הילדים שאחרי מספר דורות מסוים, המיוצג על ידי n, שמניחה שכל זוג הורה יכול לייצר ארבעה צאצאים. לדור הראשון, אם כן, יהיו ארבעה ילדים מכיוון ששני כפול אחד שווים לשניים, ואז יוכפלו בכוח המוצפן (2), השווה לארבעה. על ידי הדור הרביעי האוכלוסייה תוגדל ב 216 ילדים.

כדי לחשב גידול זה בסך הכל, יהיה עלינו לחבר את מספר הילדים (c) למשוואה שתוסיף גם להורים כל דור: p = (2^n-1)² + c + 2. במשוואה זו, כלל האוכלוסייה (p) נקבעת על ידי הדור (n) ומספר הילדים הכולל שהוסיף את הדור (c).

החלק הראשון של משוואה חדשה זו פשוט מוסיף את מספר הצאצאים המיוצרים על ידי כל דור שלפניו (על ידי הקטנת תחילה של מספר הדור על ידי אחד), כלומר הוא מוסיף את סך ההורים למספר הצאצאים הכולל שנוצר (ג) לפני הוספת שני ההורים הראשונים שהקימו את האוכלוסייה.

השתמש במשוואות המוצגות בסעיף 1 להלן כדי לבחון את יכולתך לזהות את הבסיס והמוצפן של כל אחת מהן הבעיה, בדוק את תשובותיך בסעיף 2 ובדוק כיצד משוואות אלה מתפקדות בסעיף 3 האחרון.

חשוב לזכור את סדר הפעולות, אפילו פשוט בזיהוי בסיסים ומוציחים, הקובע כי משוואות נפתרים בסדר הבא: סוגריים, אקספונטנטים ושורשים, כפל וחילוק, ואז תוספת וחיסור.

מסיבה זו, בסיסים ואקספונסנטים במשוואות לעיל היו מפשטים את התשובות המובאות בסעיף 2. שימו לב לשאלה 3: 7y³ זה כמו לומר 7 פעמים y³. לאחר y הוא קוביה, ואז אתה מכפיל ב 7. המשתנה y, לא 7, מוגדל לכוח השלישי.

בשאלה 6, לעומת זאת, הביטוי כולו בסוגריים כתוב כבסיס וכל מה שבכתב המיקום נכתב כמפיץ (ניתן לראות בטקסט העל-ככתב בסוגריים במשוואות מתמטיות כגון אלה).