מספר מערכות ותנאים

שלושה תחומי הבדל עיקריים מהמספרים שלנו

תאר לעצמך כמה קל היה ללמוד חשבון בשנים הראשונות אם כל מה שאתה צריך לעשות זה ללמוד לכתוב שורה כמוני ומשולש. זה בעצם כל מה שהאנשים הקדומים של מסופוטמיה היו צריכים לעשות, למרות שהם מגוונים אותם פה ושם, מתארכים, מסתובבים וכו '.

לא היו להם עטים ועפרונות, או נייר לצורך העניין. מה שכתבו היה כלי ששימש בפיסול, שכן המדיום היה חימר. אם זה קשה יותר או קל יותר ללמוד לטפל בו מאשר עיפרון זה פיצוץ, אך עד כה הם עומדים לפנינו במחלקת הקלות, עם שני סמלים בסיסיים בלבד שניתן ללמוד עליהם.

השלב הבא זורק מפתח ברגים למחלקת הפשטות. אנו משתמשים בא בסיס 10, מושג שנראה ברור מאחר שיש לנו 10 ספרות. למעשה יש לנו 20, אבל בואו נניח שאנו עונדים סנדלים עם חיפוי בוהן מגן כדי להרחיק את החול המדבר, חם מאותה שמש שתאפה את טבליות החימר וישמור אותם על מנת למצוא אלפי שנים יותר מאוחר. הבבלים השתמשו בבסיס 10 זה, אך רק בחלקו. בחלקם השתמשו בבסיס 60, אותו מספר שאנחנו רואים סביבנו בדקות, שניות ומעלות של משולש או מעגל. הם היו אסטרונומים מוכשרים וכך המספר יכול היה להגיע מהתצפיות שלהם על השמים. בבסיס 60 יש גם גורמים שימושיים שונים המקלים על חישובם. ובכל זאת, הצורך ללמוד את בסיס 60 מאיים.

ב"הומאז 'לבבל "[העיתון המתמטי, כרך. 76, מס '475, "השימוש בתולדות המתמטיקה בהוראת המתמטיקה" (מרץ, 1992), עמ'. 158-178], הסופר-מורה ניק מקינון אומר שהוא משתמש במתמטיקה בבלית כדי ללמד ילדים בני 13 על בסיסים שאינם עשרה. המערכת הבבלית משתמשת בבסיס 60, כלומר, במקום להיות עשרוני, זה סקסאזימלי.

גם מערכת המספרים הבבלית וגם שלנו מסתמכים על עמדה לתת ערך. שתי המערכות עושות את זה אחרת, גם בגלל שהמערכת שלהן הייתה חסרה אפס. לימוד מערכת הבסיס משמאל לימין (גבוהה עד נמוכה) לטעם הראשון של חשבון אקדמי בסיסי הוא ככל הנראה לא יותר קשה מאשר ללמוד את הדו כיוונית שלנו, שם עלינו לזכור את סדר המספרים העשרוניים - עולה מהעשרוני, כאלו, עשרות, מאות ואז מתפנים לכיוון השני בצד השני, אין עמוד עמודים, רק עשיריות, מאיות, אלפים וכו '.

אכנס לעמדות המערכת הבבלית בעמודים נוספים, אך ראשית יש כמה מילות מספר חשובות שיש ללמוד.

אנו מדברים על תקופות של שנים המשתמשים בכמויות עשרוניות. יש לנו עשור במשך 10 שנים, מאה במשך 100 שנים (10 עשורים) או 10X10 = 10 שנים בריבוע, ומילניום במשך 1000 שנים (10 מאות) או 10X100 = 10 שנים קוביות. אני לא יודע על שום מונח גבוה מזה, אבל אלה לא היחידות בהן השתמשו הבבלים. ניק מקינון מתייחס לטאבלט של סנקארה (לארסה) מסר הנרי רולינסון (1810-1895) * ליחידות בהן השתמשו הבבלים ולא רק לשנים המעורבות אלא גם לכמויות המשתמעות:

1. אחרת
2. נר
3. sar.

sossnersosssarsoss

עדיין לא מפריד קשרים: לא בהכרח קל יותר ללמוד מונחי שנה בריבוע וקוביות מלטינית יותר מאשר בבליות חד-הברות שאינן כרוכות בקוביות אלא בכפל ב 10.

מה אתה חושב? האם היה קשה יותר ללמוד את יסודות המספרים כילד בבית ספר בבלי או כתלמיד מודרני בבית ספר דובר אנגלית?

* ג'ורג 'רולינסון (1812-1902), אחיו של הנרי, מציג שולחן ריבועים מפושט שבע המלונות הגדולים של העולם המזרחי העתיק. נראה שהטבלה אסטרונומית, על פי הקטגוריות של שנות בבל.

כל התמונות מגיעות מהגרסה הסרוקה המקוונת הזו של מהדורה מהמאה ה -19 של ג'ורג 'רולינסון שבע המלונות הגדולים של העולם המזרחי העתיק.

מכיוון שגדלנו עם מערכת אחרת, המספרים הבבלים מבלבלים.

לפחות המספרים עוברים מגבוה מצד שמאל לנמוך בצד ימין, כמו המערכת הערבית שלנו, אבל השאר כנראה ייראו לא מוכרים. הסמל לאחד הוא טריז או צורה בצורת Y. לרוע המזל, ה- Y מייצג גם 50. ישנם כמה סמלים נפרדים (כולם מבוססים על טריז וקו), אך כל המספרים האחרים נוצרים מהם.

זכור שצורת הכתיבה היא שכמייה או בצורת טריז. בגלל הכלי המשמש לשרטוט הקווים, יש מגוון מוגבל. טריז עשוי להיות זנב או לא, נמשך על ידי משיכת חרט הכותב לאורך החימר לאחר הטבעה של צורת משולש החלק.

העשרה, המתוארת כראש חץ, נראית קצת כמו

שלוש שורות של עד 3 יחידות קטנות (שנכתבו כמו Y עם כמה זנבות מקוצרים) או 10 (10 כתוב כמו

ישנן שלוש קבוצות של מספר ברזל אשכולות מודגש באיור למעלה.

נכון לעכשיו, אנו לא עוסקים בערכם, אלא בהדגמה כיצד הייתם רואים (או כותבים) בכל מקום מ- 4 עד 9 מאותו המספר המקובץ יחד. שלושה הולכים ברצף. אם יש רביעית, חמישית או שישית, זה יורד למטה. אם יש שורה שביעית, שמינית או תשיעית, אתה צריך שורה שלישית.

העמודים הבאים ממשיכים בהוראות לביצוע חישובים עם הכמורה הבבלית.

ממה שקראתם למעלה בנושא אחרת - שתזכרו הוא הבבלי במשך 60 שנה, ה טריז וראש החץ - שהם שמות תיאוריים לסימני גרון, בדקו אם תוכלו להבין כיצד החישובים הללו עובדים. צד אחד של הסימן דמוי המקף הוא המספר והשני הוא הריבוע. נסה את זה כקבוצה. אם אינך מצליח להבין זאת, התבונן בשלב הבא.

אתה יכול להבין את זה עכשיו? תן לזה הזדמנות.

...

יש 4 עמודות ברורות בצד שמאל ואחריהן שלט דמוי מקף ו -3 עמודות בצד ימין. כשמסתכלים על הצד השמאלי, המקבילה של העמודה 1s היא למעשה 2 העמודות הקרובות ביותר ל"קו "(עמודות פנימיות). 2 העמודות החיצוניות האחרות נספרות יחד כעמודה שנות ה -60.

• ה -4
• ה- 3-Y = 3.
• 40+3=43.
• הבעיה היחידה כאן היא שיש מספר אחר אחריהם. פירוש הדבר שהם אינם יחידות (המקום של אלה). ה- 43 אינו 43, אלא 43-60, מכיוון שזו מערכת הסקסאז '(בסיס 60) והיא נמצאת ב אחרת העמודה כפי שעולה מהטבלה התחתונה.
• הכפל 43 ב 60 כדי להשיג 2580.
• הוסף את המספר הבא (2-
• יש לך עכשיו 2601.
• זה הכיכר של 51.

בשורה הבאה יש 45 תאים אחרת העמודה, כך שתכפיל 45 ב 60 (או 2700), ואז תוסיף את 4 מתוך העמודה יחידות, כך שיש לך 2704. השורש הריבועי של 2704 הוא 52.

האם אתה יכול להבין מדוע המספר האחרון = 3600 (60 בריבוע)? רמז: מדוע זה לא 3000?