בשנות החמישים W.F. ליבי ואחרים (אוניברסיטת שיקגו) המציאו שיטה להערכת גיל החומר האורגני על בסיס קצב הדעיכה של פחמן -14. ניתן להשתמש בתארוך פחמן -14 על עצמים הנעים בין כמה מאות שנים ועד 50,000 שנה.
מה זה פחמן -14?
פחמן -14 מיוצר באטמוספירה כאשר נויטרונים מהקרינה הקוסמית מגיבים איתם אטומי חנקן:
147N + 10n → 146C + 11ח
פחמן חופשי, כולל פחמן -14 המיוצר בתגובה זו, יכול להגיב לצורה פחמן דו חמצני, מרכיב של אוויר. דו תחמוצת הפחמן האטמוספרי, CO2, יש ריכוז במצב קבוע של אטום אחד של פחמן -14 לכל 1012 אטומים של פחמן -12. צמחים חיים ובעלי חיים שאוכלים צמחים (כמו אנשים) נוטלים פחמן דו חמצני ויש להם את אותו הדבר 14C /12יחס C כאווירה.
עם זאת, כאשר צמח או חיה מתים, הוא מפסיק ליטול פחמן כמזון או אוויר. ה ריקבון רדיואקטיבי של הפחמן שכבר קיים מתחיל לשנות את היחס של 14C /12ג. על ידי מדידת כמה יורד היחס, ניתן להעריך כמה זמן עבר מאז חי הצמח או החיה. ההתפרקות של פחמן -14 היא:
146ג → 147N + 0-1e (מחצית החיים היא 5720 שנים)
דוגמה לבעיה
נמצא כי פיסת נייר שנלקחה ממגילות ים המלח הייתה 14C /12יחס C של 0.795 פעמים מזה שנמצא בצמחים החיים כיום. הערך את גיל המגילה.
פיתרון
ה חצי חיים של פחמן -14 ידוע שהוא 5720 שנים. דעיכה רדיואקטיבית היא תהליך של קצב מסדר ראשון, שמשמעותו שהתגובה מתבצעת על פי המשוואה הבאה:
יומן10 איקס0/ X = kt / 2.30
איפה X0 הוא הכמות של החומר הרדיואקטיבי בזמן אפס, X הוא הכמות שנותרה אחרי הזמן t, ו- k הוא קבוע הקצב הראשון של המסדר הראשון, שהוא מאפיין של האיזוטופ שעובר ריקבון. שיעורי ריקבון בדרך כלל באים לידי ביטוי במונחים של מחצית החיים שלהם במקום בקצב המסדר הראשון קבוע, היכן
k = 0.693 / t1/2
אז לבעיה זו:
k = 0.693 / 5720 שנים = 1.21 x 10-4/year
יומן X0 / X = [(1.21 x 10-4/ שנה] x t] / 2.30
X = 0.795 X0, אז התחבר X0 / X = יומן 1.000 / 0.795 = יומן 1.26 = 0.100
לפיכך, 0.100 = [(1.21 x 10-4/ שנה) x t] / 2.30
t = 1900 שנה