אם אי פעם ספרת בין 0 ל -9, השתמשת בבסיס -10 אפילו בלי לדעת מה זה. פשוט שים, בסיס -10 היא הדרך בה אנו מקצים ערך מקום למספרים. לפעמים זה נקרא המערכת העשרונית מכיוון שערך הספרה במספר נקבע על ידי היכן הוא שוכן ביחס לנקודה העשרונית.
סמכויות 10
בבסיס 10, לכל ספרה של מספר יכולה להיות סמל ערך שלם החל מ- 0 עד 9 (10 אפשרויות) בהתאם למיקומו. המקומות או המיקומים של המספרים מבוססים על סמכויות של 10. כל מיקום מספר הוא פי 10 מהערך מימין לו, ומכאן המונח בסיס -10. חריגה מהמספר 9 במיקום יוזמת את הספירה במיקום הגבוה ביותר הבא.
מספרים הגדולים מ -1 מופיעים משמאל לנקודה עשרונית ויש להם את ערכי המקום הבאים:
- יחידות
- עשרות
- מאות
- אלפים
- עשרות אלפים
- מאות אלפים, וכן הלאה
ערכים שהם שבריר מערך אחד או פחות מהם מופיעים מימין לנקודה העשרונית:
- עשיריות
- מאות
- אלפים
- עשרת אלפים
- מאות אלפים, וכן הלאה
כל מספר אמיתי יכול לבוא לידי ביטוי בבסיס -10. כל מספר רציונאלי שיש לו מכנה עם רק 2 ו / או 5 כגורמים העיקריים עשוי להיכתב כ שבר עשרוני. לשבר כזה יש הרחבה עשרונית סופית. מספרים לא הגיוניים עשויים להתבטא כמספרים עשרוניים ייחודיים שבהם הרצף לא חוזר או מסתיים, כמו π. אפסים מובילים אינם משפיעים על מספר, אם כי אפסים נגררים
יכול להיות משמעותי במדידות.באמצעות Base-10
בואו נסתכל על דוגמא למספר גדול ונשתמש בבסיס 10 כדי לקבוע את ערך המקום של כל ספרה. לדוגמה, באמצעות המספר השלם 987,654.125, המיקום של כל ספרה הוא כדלקמן:
- ל- 9 ערך מקום של 900,000
- ערך 8 ל- 80,000
- לערך 7 יש ערך של 7,000
- לערך 6 ערך 600
- לערך 5 יש ערך של 50
- לערך 4 יש ערך
- ל- 1 יש ערך 1/10
- 2 לערך 2 / 100th
- ל- 5 יש ערך 5/1000
מקורו של בסיס -10
Base-10 משמש ברוב התרבויות המודרניות והייתה המערכת הנפוצה ביותר לתרבויות קדומות, ככל הנראה מכיוון שלבני אדם יש 10 אצבעות. ההירוגליפים המצריים משנת 3000 לפנה"ס. להראות עדות למערכת עשרונית. מערכת זו נמסרה ליוון, אם כי יוונים ורומאים גם בסיס -5 הנפוץ. שברים עשרוניים נכנסו לראשונה לשימוש בסין במאה הראשונה לפנה"ס.
כמה תרבויות אחרות השתמשו בבסיסים שונים של מספרים. לדוגמה, בני המאיה השתמשו בבסיס 20, אולי מספירת אצבעות אצבעות כף הרגל ובנוסף. שפת יוקי מקליפורניה משתמשת בבסיס 8 (אוקטל), והיא סופרת את הרווחים בין האצבעות ולא את הספרות.
מערכות ספרות אחרות
מחשוב בסיסי מבוסס על מערכת מספרים בינארית או בסיס -2 שיש בה שתי ספרות בלבד: 0 ו -1. מתכנתים ומתמטיקאים משתמשים גם במערכת הבסיס -16 או ההקסדצימאלית, שכפי שאתה בוודאי מנחש, היא בעלת 16 סמלים ספרותיים שונים. מחשבים משתמשים גם בבסיס -10 לביצוע חשבון. זה חשוב מכיוון שהוא מאפשר חישוב מדויק, מה שלא אפשרי באמצעות ייצוג שברים בינאריים.