מהו יחס? הגדרה ודוגמאות

יחסים הם כלי מועיל להשוואה בין דברים זה לזה מתמטיקה והחיים האמיתיים, ולכן חשוב לדעת למה הם מתכוונים ואיך להשתמש בהם. תיאורים ודוגמאות אלה לא רק יעזרו לכם להבין יחסים וכיצד הם מתפקדים, אלא גם יביאו את חישובם לניהול ללא קשר לאפליקציה.

במתמטיקה, היחס הוא השוואה בין שני מספרים או יותר המציינים את הגודל שלהם ביחס זה לזה. יחס משווה שניים כמיות לפי חלוקה, כאשר הדיבידנד או המספר מחולקים נקראים קדמה והמחלק או המספר המתחלק נקרא כתוצאה מכך.

דוגמא: ערכתם קבוצה של 20 אנשים וגיליתם ש -13 מהם מעדיפים עוגה על פני גלידה ו -7 מהם מעדיפים גלידה על פני עוגה. היחס לייצוג מערך נתונים זה יהיה 13: 7, כאשר 13 הם הקודמים ו- 7 כתוצאה מכך.

יחס עשוי להיות מעוצב כחלק לחלק או השוואה לחלק השלם. השוואה בין חלק לחלק מסתכלת על שני כמויות בודדות ביחס של גדול משני מספרים, כמו מספר הכלבים למספר החתולים ב סקר מסוג חיות מחמד במרפאת בעלי חיים. השוואה בין חלקי כולו מודדת את המספר של כמות אחת לעומת הסכום, כמו מספר הכלבים למספר הכולל של חיות המחמד במרפאה. יחסים כמו אלה שכיחים הרבה יותר ממה שאפשר לחשוב.

יחסים מתרחשים לעיתים קרובות בחיי היומיום ועוזרים לפשט רבים מהאינטראקציות שלנו על ידי הצבת המספרים בפרספקטיבה. היחסים מאפשרים למדוד ולהביע כמויות על ידי הקלת הבנתם.

דוגמאות ליחס בחיים:

• המכונית נסעה 60 מייל לשעה, או 60 מייל בשעה.
• יש לך סיכוי של 1 ב 28,000,000 לזכות בלוטו. מתוך כל תרחיש אפשרי, רק 1 מתוך 28,000,000 מהם זכית בלוטו.
• היו מספיק עוגיות שלכל סטודנט היו שתיים, או 2 עוגיות לכל 78 סטודנטים.
• הילדים עלו על מספרם של המבוגרים 3: 1, או שהיו ילדים פי שלושה מאשר היו מבוגרים.

ישנן מספר דרכים שונות לבטא יחס. אחד הנפוצים ביותר הוא לכתוב יחס באמצעות מעי גס כהשוואה זו לזה, כמו הדוגמא של ילדים למבוגרים לעיל. מכיוון שיחסים הם בעיות חלוקה פשוטות, ניתן לכתוב אותם גם כ שבריר. יש אנשים שמעדיפים לבטא יחסים באמצעות מילים בלבד, כמו בדוגמת העוגיות.

בהקשר של המתמטיקה, העדיף את המעי הגס ואת השבר. כאשר משווים יותר משני כמויות, בחרו בפורמט המעי הגס. לדוגמה, אם אתה מכין תערובת הקוראת שמן חלק 1, חומץ חלק ו -10 חלקים מים, אתה יכול לבטא את היחס בין שמן לחומץ למים כ -1: 1: 10. שקול את הקשר ההשוואה כשאתה מחליט כיצד עדיף לכתוב את היחס שלך.

לא משנה איך כתוב יחס, חשוב שהוא יהיה מפושט עד הקטן ביותר מספרים שלמים אפשרי, ממש כמו בכל חלק. ניתן לעשות זאת על ידי מציאת המכנה המשותף הגדול ביותר בין המספרים ולחלק אותם בהתאם. עם יחס שמשווה בין 12 ל 16, למשל, אתה רואה שאפשר לחלק בין 12 ל 16 וגם ב 4. זה מפשט את היחס שלך ל -3 ל -4, או את המרכיבים שאתה מקבל כשאתה מחלק 12 ו- 16 ב -4. כעת ניתן לכתוב את היחס שלך:

• 3:4
• 3/4
• 3 עד 4
• 0.75 (לעשרון מותר לפעמים, אם כי פחות נפוץ)

תרגלו איתור הזדמנויות בחיים האמיתיים לביטוי יחסים על ידי מציאת כמויות שתרצו להשוות. לאחר מכן תוכלו לנסות לחשב יחסים אלו ולפשט אותם למספרים השלמים הקטנים ביותר שלהם. להלן מספר דוגמאות ליחס אותנטי לתרגול חישוב.

1. יש בקערה 6 תפוחים המכילים 8 נתחי פרי.
   1. מה היחס של התפוחים לכמות הפרי הכוללת? (תשובה: 6: 8, מפושטת ל -3: 4)
   2. אם שתי חתיכות הפרי שאינן תפוחים הן תפוזים, מה היחס בין תפוחים לתפוזים? (תשובה: 6: 2, מפושטת ל -3: 1)
2. ד"ר מרעה, וטרינר כפרי, מטפל רק בשני סוגים של בעלי חיים - פרות וסוסים. בשבוע שעבר טיפלה ב -12 פרות ו -16 סוסים.
   1. מה היחס בין פרות לסוסים שטיפלה בהן? (תשובה: 12:16, מפושטת ל -3: 4. עבור כל 3 פרות שטופלו, טופלו 4 סוסים)
   2. מה היחס בין הפרות למספר החיות הכולל שהיא טיפלה? (תשובה: 12 + 16 = 28, המספר הכולל של בעלי החיים שטופלו. היחס בין פרות לסך הכל הוא 12:28, מפושט ל -3: 7. לכל 7 בעלי חיים שטופלו, 3 מהם היו פרות)

השתמש במידע הדמוגרפי שלהלן על להקת צועדים כדי להשלים את התרגילים הבאים באמצעות יחסים המשווים בין שני כמויות או יותר.

מגדר

• 120 בנים
• 180 בנות

סוג מכשיר

• 160 נוחות עץ
• 84 כלי הקשה
• 56 פליז

מעמד

• 127 אנשים חדשים
• 63 מתנות אחרות
• 55 ג'וניורס
• 55 קשישים

1. מה היחס בין בנים לבנות? (תשובה: 2: 3)

2. מה היחס של בני הדור הראשון למספר חברי הלהקה הכולל? (תשובה: 127: 300)

3. מה היחס בין כלי הקשה לנשיפות עץ לפליז? (תשובה: 84: 160: 56, מפושטת ל 21:40:14)

4. מה היחס בין אנשים בגיל הרך לבני גיל הזהב לבוגרים אחרים? (תשובה: 127: 55: 63. הערה: 127 הוא מספר ראשוני ולא ניתן להפחית ביחס זה)

5. אם 25 סטודנטים היו עוזבים את מדור רוח העץ כדי להצטרף לקטע ההקשה, מה יהיה היחס בין מספר שחקני רוח העץ לכלי הקשה?
(תשובה: 160 נוחות עץ - 25 נוחות עץ = 135 נוחות עץ;
84 כלי הקשה + 25 כלי הקשה = 109 כלי הקשה. היחס בין מספר השחקנים ברוח העץ לכלי הקשה הוא 109: 135)