מעבר מבסיס 10 לבסיס 2 במתמטיקה

נניח שיש לנו א מספר בבסיס 10 ורוצים לגלות כיצד לייצג את המספר הזה, נניח בבסיס 2.

איך עושים זאת?

ובכן, יש שיטה פשוטה וקלה לביצוע. נניח שאני רוצה לכתוב 59 בבסיס 2. הצעד הראשון שלי הוא למצוא את הכוח הגדול ביותר של 2 שהוא פחות מ 59.
אז בואו ונעבור את הכוחות של 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

אוקיי, 64 גדול מ- 59 אז אנו לוקחים צעד אחד אחורה ומקבלים 32. 32 הוא הכוח הגדול ביותר של 2 שעדיין קטן מ- 59. כמה פעמים "שלמות" (לא חלקיות או חלקיות) יכולות 32 לעבור 59?

זה יכול להיכנס רק פעם אחת מכיוון ש -2 x 32 = 64 שהוא גדול מ- 59. אז אנו רשומים 1.

1

עכשיו אנחנו להחסיר 32 מ 59: 59 - (1) (32) = 27. ואנחנו עוברים לעוצמה התחתונה הבאה של 2. במקרה זה, זה יהיה 16. כמה זמנים מלאים יכולים 16 להיכנס ל -27? פעם אחת. אז אנו רושמים עוד 1 וחוזרים על התהליך.

1

1

27 – (1)(16) = 11. ההספק הבא הנמוך ביותר של 2 הוא 8.
כמה זמנים מלאים יכולים להיכנס ל -11?
פעם אחת. אז אנחנו רושמים עוד 1.

111

11

11 – (1)(8) = 3. ההספק הבא הנמוך ביותר של 2 הוא 4.
כמה זמנים מלאים יכולים 4 להיכנס לשלוש?
אפס.
אז אנו רושמים 0.

1110

3 – (0)(4) = 3. הכוח הנמוך ביותר הבא של 2 הוא 2.
כמה זמנים מלאים יכולים 2 להיכנס לשלוש?
פעם אחת. אז אנו רשומים 1.

11101

3 – (1)(2) = 1. ולבסוף, הכוח הנמוך ביותר הבא של 2 הוא 1. כמה זמנים מלאים יכולים להיכנס ל -1?
פעם אחת. אז אנו רשומים 1.

111011

1 – (1)(1) = 0. ועכשיו אנו נעצרים מכיוון שהעוצמה הנמוכה הבאה שלנו של 2 היא שבריר.
המשמעות היא שכתבנו 59 באופן מלא בבסיס 2.

כעת נסה להמיר את המספרים הבסיסיים הבאים לבסיס הנדרש

1. 16 לבסיס 4
2. 16 לבסיס 2
3. 30 בבסיס 4
4. 49 בבסיס 2
5. 30 בבסיס 3
6. 44 בבסיס 3
7. 133 בבסיס 5
8. 100 בבסיס 8
9. 33 בבסיס 2
10. 19 בבסיס 2

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011