משפט Bayes הוא משוואה מתמטית המשמשת בהסתברות וסטטיסטיקה לחשב הסתברות מותנית. במילים אחרות, הוא משמש לחישוב ההסתברות לאירוע על בסיס השיוך שלו לאירוע אחר. המשפט ידוע גם בשם החוק של בייס או הכלל של בייס.
משפטו של בייס נקרא על שמו של השר האנגלי והסטטיסטיקאי הכומר תומאס בייס, שניסח משוואה ליצירתו "מסה לקראת פתרון בעיה בתורת הסיכויים. "לאחר מותו של בייס, כתב היד נערך ותוקן על ידי ריצ'רד פרייס לפני פרסוםו ב 1763. זה יהיה יותר מדויק להתייחס למשפט ככלל ביי-פרייס, מכיוון שהתרומה של מחיר הייתה משמעותית. הניסוח המודרני של המשוואה תוכנן על ידי המתמטיקאי הצרפתי פייר-סימון לאפלס בשנת 1774, שלא היה מודע לעבודתו של בייס. Laplace מוכר כמתמטיקאי האחראי לפיתוח של הסתברות בייסית.
יתכן שתרצה למצוא את ההסתברות של האדם ללקות בדלקת מפרקים שגרונית אם יש להם קדחת חציר. בדוגמה זו, "סובלים מקדחת חציר" הוא הבדיקה לדלקת מפרקים שגרונית (האירוע).
לכן, אם לחולה יש קדחת חציר, הסיכוי שלו ללקות בדלקת מפרקים שגרונית הוא 14 אחוזים. זה לא סביר א מטופל אקראי עם קדחת השחת יש דלקת מפרקים שגרונית.
לדוגמה, יש לשקול בדיקת תרופות שהיא רגישת 99 אחוז וספציפית ל 99 אחוזים. אם חצי אחוז (0.5 אחוז) מהאנשים משתמשים בתרופה, מה ההסתברות שאדם אקראי עם מבחן חיובי הוא בעצם משתמש?
רק כ 33 אחוז מהזמן שאדם אקראי עם מבחן חיובי אכן היה משתמש בסמים. המסקנה היא שגם אם אדם בוחן חיובית לגבי תרופה, סביר להניח שהוא כן לא משתמשים בתרופה מאשר הם עושים. במילים אחרות, מספר התגובות השגויות גדול ממספר החיוביות האמיתיות.
במצבים בעולם האמיתי, בדרך כלל מבצעים חילופי דברים בין רגישות לספציפיות, תלוי אם חשוב יותר לא לפספס תוצאה חיובית ובין אם עדיף לא לתייג תוצאה שלילית כ- חיובי.