עקומת פעמון והגדרת תפוצה רגילה

התנאי עקומת פעמון משמש לתיאור התפיסה המתמטית הנקראת התפלגות נורמלית, המכונה לעתים התפלגות גאוסית. "עקומת פעמון" מתייחסת לצורת הפעמון שנוצרת כאשר מתווה קו על פי נקודות הנתונים עבור פריט העומד בקריטריונים של תפוצה רגילה.

בעקומת פעמון, המרכז מכיל את המספר הגדול ביותר של ערך, ולכן הוא הנקודה הגבוהה ביותר בקשת הקו. נקודה זו מופנית ל מתכוון, אך במילים פשוטות זהו המספר הגבוה ביותר של המופעים של אלמנט (במונחים סטטיסטיים, המצב).

הדבר החשוב לציין לגבי א התפלגות רגילה הוא שהעקומה מרוכזת במרכז והיא יורדת משני הצדדים. זה משמעותי בכך שלנתונים יש פחות נטייה לייצר ערכים קיצוניים בצורה יוצאת דופן, המכונים מחיצים, בהשוואה להפצות אחרות. כמו כן, עקומת הפעמון מסמנת שהנתונים סימטריים. משמעות הדבר היא שאתה יכול ליצור ציפיות סבירות לגבי האפשרות שתוצאה תהיה בתוך א טווח שמאלה או ימינה של המרכז, לאחר שמדדת את כמות הסטייה הכלולה בנתונים. זה נמדד במונחים של סטיות תקן.

גרף עקומת פעמון תלוי בשני גורמים: הממוצע וסטיית התקן. הממוצע מזהה את מיקום המרכז וסטיית התקן קובעת את גובה ורוחב הפעמון. לדוגמא סטיית תקן גדולה יוצרת פעמון שהוא קצר ורחב ואילו סטיית תקן קטנה יוצרת עקומה גבוהה וצרה.

כדי להבין את גורמי ההסתברות להתפלגות רגילה, עליכם להבין את הכללים הבאים:

1. השטח הכולל מתחת לעיקול שווה ל 1 (100%)
2. כ -68% מהשטח שמתחת לעיקול נופל תחת סטיית תקן אחת.
3. כ- 95% מהשטח מתחת לעיקול נופל בשתי סטיות תקן.
4. כ- 99.7% מהשטח שמתחת לעיקול נופל תחת שלוש סטיות תקן.

פריטים 2, 3 ו- 4 לעיל מכונים לעיתים הכלל האמפירי או הכלל 68-95-99.7. לאחר שתקבע כי הנתונים מופצים בדרך כלל (פעמון מעוקל) ולחשב את הממוצע ואת סטיית תקן, אתה יכול לקבוע את הסתברות שנקודת נתונים יחידה תעבור לטווח אפשרויות נתון.

דוגמה טובה לעיקול פעמון או להפצה רגילה היא גליל של שתי קוביות. ההתפלגות ממוקמת סביב המספר שבע וההסתברות פוחתת ככל שמתרחקים מהמרכז.

הנה אחוז הסיכוי לתוצאות השונות כשאתה מגלגל שתי קוביות.

• שתיים: (1/36) 2.78%
• שלוש: (2/36) 5.56%
• ארבע: (3/36) 8.33%
• חמש: (4/36) 11.11%
• שש: (5/36) 13.89%
• שבע: (6/36) 16.67% = התוצאה הסבירה ביותר
• שמונה: (5/36) 13.89%
• תשע: (4/36) 11.11%
• עשר: (3/36) 8.33%
• אחד עשר: (2/36) 5.56%
• שתיים עשרה: (1/36) 2.78%

להפצות רגילות יש תכונות נוחות רבות, כך שבמקרים רבים, במיוחד ב פיזיקה ו אסטרונומיה, לעתים קרובות מניחים כי וריאציות אקראיות עם התפלגות לא ידועות כנורמליות כדי לאפשר חישובי הסתברות. למרות שזו יכולה להיות הנחה מסוכנת, לעיתים קרובות מדובר בקירוב טוב בגלל תוצאה מפתיעה המכונה משפט גבול מרכזי.

משפט זה קובע כי הממוצע של כל קבוצה של גרסאות עם חלוקה כלשהי עם ממוצע סופי ושונות נוטה להתרחש בהתפלגות רגילה. תכונות נפוצות רבות כמו ציוני מבחן או גובה עוקבות אחר התפלגות נורמלית בערך, עם מעט חברים בקצוות הגבוהים והנמוכים ורבים באמצע.

ישנם סוגים מסוימים של נתונים שלא עוקבים אחר דפוס תפוצה רגיל. אין לכפות על מערכי נתונים אלה לנסות להתאים את עקומת הפעמון. דוגמא קלאסית היא ציונים של תלמידים, שלעתים קרובות יש שני מצבים. סוגים אחרים של נתונים שאינם עוקבים אחר העקומה כוללים הכנסה, גידול באוכלוסייה וכשלים מכניים.