דוגמה של אנרגיה מאורך גל

בעיה דוגמא זו ממחישה כיצד למצוא את האנרגיה של א פוטון מאורך הגל שלה.

מסירות מפתח: מצא אנרגיה פוטון מאורך גל

האור האדום של לייזר הליום-ניאון אורך הגל של 633 ננומטר. מה ה אנרגיה של פוטון אחד?

אתה צריך להשתמש בשתי משוואות כדי לפתור בעיה זו:

הראשונה היא המשוואה של פלאנק, שהוצעה על ידי מקס פלאנק כדי לתאר כיצד אנרגיה מועברת בקוואנטה או במנות. המשוואה של פלאנק מאפשרת להבין את קרינת האדם השחור ואת ההשפעה הפוטואלקטרית. המשוואה היא:
E = hν

איפה
E = אנרגיה
h = קבוע של פלאנק = 6.626 x 10^-34 J · s
ν = תדר

המשוואה השנייה היא משוואת הגלים, המתארת ​​את מהירות האור במונחים של אורך גל

איפה
c = מהירות האור = 3 x 10⁸ m / sec
λ = אורך גל
ν = תדר

סידור מחדש של המשוואה לפיתרון עבור תדר:
ν = c / λ

בשלב הבא החלף את התדר במשוואה הראשונה ב- c / λ כדי לקבל נוסחה בה תוכלו להשתמש:
E = hν
E = hc / λ

במילים אחרות, האנרגיה של צילום עומדת ביחס ישר לתדר שלה ויחסית הפוכה לאורך הגל שלה.

כל שנותר הוא לחבר את הערכים ולקבל את התשובה:
E = 6.626 x 10^-34 J · s x 3 x 10⁸ m / sec / (633 ננומטר x 10^-9 m / 1 ננומטר)
E = 1.988 x 10^-25 J · m / 6.33 x 10^-7 m E = 3.14 x ^-19 ג
תשובה:
האנרגיה של פוטון יחיד של אור אדום מלייזר הליום-נאון היא 3.14 x ^-19 י.

בעוד שהדוגמה הראשונה הראתה כיצד למצוא את האנרגיה של פוטון בודד, ניתן להשתמש באותה שיטה כדי למצוא את האנרגיה של שומה של פוטונים. בעיקרון, מה שאתה עושה זה למצוא את האנרגיה של פוטון אחד ולהכפיל אותו המספר של אבוגדרו.

מקור אור פולט קרינה באורך גל של 500.0 ננומטר. מצא את האנרגיה של שומה אחת של פוטונים של קרינה זו. הביע את התשובה ביחידות של kJ.

זה טיפוסי צורך לבצע המרת יחידה בערך אורך הגל כדי לגרום לו לעבוד במשוואה. ראשית, המיר nm ל m. ננו הוא 10^-9, כל שעליך לעשות הוא להזיז את המקום העשרוני על 9 נקודות או לחלק ל -10⁹.

500.0 ננומטר = 500.0 x 10^-9 m = 5.000 x 10^-7 M

הערך האחרון הוא אורך הגל המתבטא באמצעות סימון מדעי והמספר הנכון של נתונים משמעותיים.

זכור כיצד משולבים משוואת פלאנק ומשוואת הגלים כדי לתת:

E = hc / λ

E = (6.626 x 10^-34 J · s) (3000 x 10.)⁸ m / s) / (5.000 x 10^-17 M)
E = 3.9756 x 10^-19 ג

עם זאת, זוהי האנרגיה של פוטון בודד. הכפל את הערך במספר של Avogadro לאנרגיה של שומה של פוטונים:

אנרגיה של שומה של פוטונים = (אנרגיה של פוטון בודד) x (המספר של Avogadro)

אנרגיה של שומה פוטונים = (3.9756 x 10^-19 J) (6.022 x 10²³ מול^-1) [רמז: הכפל את המספרים העשרוניים ואז גרע את מכונן המכנה ממאצב המונים כדי לקבל את העוצמה של 10)

אנרגיה = 2.394 x 10⁵ J / מול

עבור שומה אחת, האנרגיה היא 2.394 x 10⁵ ג

שימו לב כיצד הערך שומר על המספר הנכון של נתונים משמעותיים. זה עדיין צריך להמיר מ- J ל- kJ לצורך התשובה הסופית:

אנרגיה = (2.394 x 10⁵ J) (1 kJ / 1000 J)
אנרגיה = 2.394 x 10² kJ או 239.4 kJ

זכור, אם אתה צריך לבצע המרות יחידות נוספות, צפה בספרות המשמעותיות שלך.

• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). מבוא לפיזיקה קוונטית. ואן נוסטרנד ריינהולד. לונדון. ISBN 0-442-30770-5.
• גריפית'ס, D.J. (1995). מבוא למכניקת הקוונטים. אולם פרנטיס. נהר האוכף העליון NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• לנדסברג, P.T. (1978). תרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית. הוצאת אוניברסיטת אוקספורד. אוקספורד בריטניה. ISBN 0-19-851142-6.