אומדנים בלתי מוטים ומוטים

אחת המטרות של סטטיסטיקה היסקית היא להעריך אוכלוסייה לא ידועה פרמטרים. אומדן זה מבוצע על ידי קונסטרוקציה מרווחי ביטחון מדגימות סטטיסטיות. שאלה אחת הופכת, "כמה טוב אנו מעריכים את הערכתנו?" במילים אחרות, "עד כמה מדויק התהליך הסטטיסטי שלנו בטווח הארוך של הערכת פרמטר האוכלוסיה שלנו. אחת הדרכים לקבוע את הערך של אומדן היא לשקול אם הוא חסר משוא פנים. ניתוח זה מחייב אותנו למצוא את ערך צפוי הסטטיסטיקה שלנו.

אנו מתחילים בבחינת פרמטרים וסטטיסטיקות. אנו שוקלים משתנים אקראיים מהסוג הידוע של תפוצה, אך עם פרמטר לא ידוע בהפצה זו. פרמטר זה עשוי להיות חלק מאוכלוסיה, או שהוא יכול להיות חלק מפונקציה של צפיפות הסתברות. יש לנו גם פונקציה של המשתנים האקראיים שלנו, וזה נקרא סטטיסטיקות. הנתון (איקס1, איקס2,... , איקסn) מעריך את הפרמטר T, ולכן אנו קוראים לו אומדן של T.

אנו מגדירים כעת אומדנים בלתי מוטים ומוטים. אנו רוצים שהמעריך שלנו יתאים לפרמטר שלנו בטווח הארוך. בשפה מדויקת יותר אנו רוצים שהערך הצפוי של הסטטיסטיקה שלנו ישווה לפרמטר. אם זה המקרה, אז אנו אומרים שהנתון שלנו הוא אומדן חסר משוא פנים של הפרמטר.

אם אומדן אינו אומדן חסר משוא פנים, אז זהו אומדן מוטה. למרות שלמעריך מוטה אין התאמה טובה של הערך הצפוי שלו עם הפרמטר שלו, ישנם מקרים מעשיים רבים שבהם מעריך מוטה יכול להיות שימושי. מקרה כזה הוא כאשר משתמשים במרווח ביטחון של פלוס ארבעה לבניית מרווח ביטחון לפרופורציה של אוכלוסייה.

instagram viewer

מכיוון שהערך הצפוי של הנתון תואם את הפרמטר שהוא העריך, משמעות הדבר היא שממוצע המדגם הוא אומדן חסר משוא פנים עבור ממוצע האוכלוסייה.

instagram story viewer