פתרון בעיות עם נוסחת מרחק-קצב-זמן

במתמטיקה, מרחק, קצב וזמן הם שלושה מושגים חשובים שבהם תוכלו להשתמש כדי לפתור בעיות רבות אם אתם מכירים את הנוסחה. המרחק הוא אורך החלל שנוסע על ידי אובייקט נע או האורך שנמדד בין שתי נקודות. בדרך כלל זה מצוין על ידי ד בתוך בעיות חשבון.

השיעור הוא המהירות בה נוסע אובייקט או אדם. בדרך כלל זה מצוין על ידי r בתוך משוואות. זמן הוא התקופה המדודה או הניתנת למדידה שבמהלכה קיימת או ממשיכה פעולה, תהליך או מצב. בבעיות מרחק, קצב וזמן, הזמן נמדד כשבריר בו נסע מרחק מסוים. זמן בדרך כלל מצוין על ידי t במשוואות.

כשאתה פותר בעיות למרחק, קצב וזמן, תועיל להשתמש בתרשימים או בתרשימים כדי לארגן את המידע ולעזור לך לפתור את הבעיה. תחיל גם את הנוסחה הפותרת מרחק, קצב וזמן, שהוא מרחק = קצב x טיםה. זה מקוצר כ:

d = rt

ישנן דוגמאות רבות בהן תוכלו להשתמש בנוסחה זו בחיים האמיתיים. לדוגמה, אם אתה יודע את השעה והשיעור שאדם נוסע ברכבת, אתה יכול לחשב במהירות כמה רחוק הוא נסע. ואם אתה יודע את השעה והמרחק שנוסעת נסעה במטוס, תוכל להבין במהירות את המרחק שהיא נסעה פשוט על ידי קביעת התצורה מחדש של הנוסחה.

בדרך כלל תיתקל בשאלת מרחק, קצב וזמן כבעיית מילים במתמטיקה. לאחר קריאת הבעיה פשוט חבר את המספרים לנוסחה.

לדוגמה, נניח שרכבת עוזבת את ביתו של דב ונוסעת במהירות של 50 קמ"ש. שעתיים לאחר מכן, רכבת אחרת יוצאת מביתה של דב על המסילה לצד או במקביל לרכבת הראשונה, אך היא נוסעת במהירות של 100 קמ"ש. כמה רחוק מביתו של דב הרכבת המהירה יותר תחלוף על פני הרכבת השנייה?

כדי לפתור את הבעיה, זכור את זה ד מייצג את המרחק במיילים מהבית של דב ו t מייצג את הזמן בו הרכבת האיטית יותר נסעה. אולי תרצו לצייר תרשים כדי להראות מה קורה. ארגן את המידע שיש לך בתבנית תרשים אם לא פיתרת בעיות מסוג זה לפני כן. זכור את הנוסחה:

מרחק = קצב זמן

כשאתה מזהה את חלקי הבעיה במילה, המרחק ניתן בדרך כלל ביחידות של מיילים, מטרים, קילומטרים או סנטימטרים. הזמן הוא ביחידות של שניות, דקות, שעות או שנים. השיעור הוא מרחק לזמן, כך שהיחידות שלו יכולות להיות קמ"ש, מטרים לשנייה או סנטימטרים לשנה.

עכשיו אתה יכול לפתור את מערכת המשוואות:

50t = 100 (t - 2) (הכפל את שני הערכים בסוגריים ב 100.)
50t = 100t - 200
200 = 50 t (חלק 200 על 50 לפתור עבור t.)
t = 4

תחליף t = 4 לרכבת מס '1

d = 50t
= 50(4)
= 200

עכשיו אתה יכול לכתוב את ההצהרה שלך. "הרכבת המהירה יותר תעבור את הרכבת האטית יותר 200 מיילים מביתה של דב."

נסה לפתור בעיות דומות. זכור להשתמש בנוסחה התומכת במה שאתה מחפש - מרחק, קצב או זמן.

d = rt (להכפיל)
r = d / t (לחלק)
t = d / r (חלוקה)

רכבת יצאה שיקגו ונסע לכיוון דאלאס. כעבור חמש שעות יצאה רכבת נוספת לדאלאס שנסעה במהירות 40 קמ"ש במטרה להדביק את הרכבת הראשונה שעומדת לדאלאס. הרכבת השנייה תפסה סוף סוף את הרכבת הראשונה לאחר נסיעה של שלוש שעות. כמה מהר הרכבת שיצאה לראשונה נסעה?

זכור להשתמש בתרשים לסידור המידע שלך. ואז כתוב שתי משוואות כדי לפתור את הבעיה שלך. התחל עם הרכבת השנייה, מכיוון שאתה יודע את השעה והדרג שהיא נסעה:

רכבת שנייה
t x r = d
3X40 = 120 מייל
רכבת ראשונה
t x r = d
8 שעות x r = 120 מייל
חלק את כל צד ב 8 שעות כדי לפתור עבור r.
8 שעות / 8 שעות x r = 120 מייל / 8 שעות
r = 15 קמ"ש

רכבת אחת יצאה מהתחנה ונסעה לעבר יעדה במהירות 65 קמ"ש. בהמשך, רכבת אחרת יצאה מהתחנה שנסעה בכיוון ההפוך לרכבת הראשונה במהירות 75 קמ"ש. לאחר שהרכבת הראשונה נסעה במשך 14 שעות, היא הייתה רחוקה 1,960 מיילים מהרכבת השנייה. כמה זמן נסעה הרכבת השנייה? ראשית, שקול את מה שאתה יודע:

רכבת ראשונה
r = 65 קמ"ש, t = 14 שעות, d = 65 על 14 מיילים
רכבת שנייה
r = 75 קמ"ש, t = x שעות, d = 75X מייל

לאחר מכן השתמש בנוסחה d = rt באופן הבא:

d (של רכבת 1) + d (של רכבת 2) = 1,960 מיילים
75x + 910 = 1,960
75x = 1,050
x = 14 שעות (הזמן בו נסעה הרכבת השנייה)