במתמטיקה (במיוחד גיאומטריה) ומדע, לרוב תצטרך לחשב את שטח הפנים, הנפח או ההיקף של מגוון צורות. בין אם זה כדור או מעגל, מלבן או א קוביה, פירמידה או משולש, לכל צורה יש נוסחאות ספציפיות שעליכם לבצע כדי לקבל את המידות הנכונות.
אנו נבחן את הנוסחאות שתצטרך כדי להבין את שטח הפנים ונפח הצורות התלת מימדיות כמו גם את ה אזור ו היקפי של צורות דו ממדיות. אתה יכול ללמוד את השיעור הזה כדי ללמוד כל נוסחה, ואז לשמור אותה לעיון מהיר בפעם הבאה שתזדקק לה. החדשות הטובות הן שכל נוסחה משתמשת ברבות מאותן מדידות בסיסיות, כך שלמידת כל אחת מהן הופכת קצת יותר קלה.
מעגל תלת ממדי ידוע ככדור. כדי לחשב את שטח הפנים או את נפח הכדור, עליך לדעת את הרדיוס (r). הרדיוס הוא המרחק ממרכז הכדור לקצה והוא תמיד זהה, לא משנה מאיזה נקודות בשולי הכדור אתה מודד.
ברגע שיש לך את הרדיוס, הנוסחאות די פשוטות לזכור. בדיוק כמו עםהיקף המעגל, תצטרך להשתמש ב- pi (π). באופן כללי, ניתן לעגל את המספר האינסופי הזה ל- 3.14 או 3.14159 (השבר המקובל הוא 22/7).
חרוט הוא פירמידה עם בסיס עגול שיש לו צדדים משופעים שנפגשים בנקודה מרכזית. כדי לחשב את שטח הפנים או הנפח שלה, עליך לדעת את רדיוס הבסיס ואת אורך הצד.
אם אינך יודע את זה, אתה יכול למצוא את אורך הצד (s) באמצעות הרדיוס (r) וגובה החרוט (ח).
בעזרתו תוכלו לאחר מכן למצוא את שטח הפנים הכולל, שהוא סכום שטח הבסיס ושטח הצד.
תגלו שצילינדר הרבה יותר קל לעבוד איתו מאשר חרוט. לצורה זו בסיס עגול וצדדים ישרים ומקבילים. משמעות הדבר היא שכדי למצוא את שטח הפנים או הנפח שלה, אתה זקוק רק לרדיוס (r) וגובה (ח).
עם זאת, עליכם גם לחשב בכך שיש גם חלק עליון ותחתון, וזו הסיבה שיש להכפיל את הרדיוס בשניים עבור שטח הפנים.
מלבני בשלושה מימדים הופך לפריזמה מלבנית (או תיבה). כאשר כל הצדדים הם בעלי מידות שוות זה הופך לקוביה. כך או כך, מציאת שטח הפנים והנפח דורשים את אותן נוסחאות.
עבור אלה, תצטרך לדעת את האורך (l), הגובה (ח) והרוחב (w). עם קובייה, שלושתם יהיו זהים.
יהיה עליך לדעת את המדידה לאורך אחד של הבסיס (ב). הגובה (ח) הוא המרחק מהבסיס לנקודת המרכז של הפירמידה. הצד (s) הוא אורך הפנים האחת של הפירמידה, מהבסיס לנקודה העליונה.
כשאתה עובר מפירמידה לפריזמה משולשת-שווה-שרביט, עליך לגבש גם אורך (l) של הצורה. זכור את הקיצורים לבסיס (ב), גובה (ח) וצד (s) מכיוון שהם נחוצים לחישובים אלה.
עם זאת, פריזמה יכולה להיות כל ערימה של צורות. אם עליכם לקבוע את השטח או הנפח של פריזמה מוזרה, תוכלו לסמוך על האזור (א) וההיקף (ע) של צורת הבסיס. פעמים רבות, נוסחה זו תשתמש בגובה הפריזמה או בעומק (ד) ולא האורך (l), למרות שאתה עשוי לראות את אחד הקיצורים.
ניתן לחשב את שטח מגזר המעגל לפי דרגות (או רדיאנים כפי שמשמש לעתים קרובות יותר בחשבון). לשם כך תזדקק לרדיוס (r), פאי (π), והזווית המרכזית (θ).
אליפסה נקראת גם סגלגלה והיא, למעשה, מעגל מוארך. המרחקים מנקודת המרכז לצד אינם קבועים, מה שהופך את הנוסחה למציאת שטחה מעט טריקית.
לפעמים אתה עשוי לראות את הנוסחה הזו שנכתבה עם r1 (ציר רדיוס 1 או semiminor) ו- r2 (ציר רדיוס 2 או צירי חצי) ולא א ו ב.
המשולש הוא אחת הצורות הפשוטות ביותר וחישוב היקף של צורה תלת צדדית זו קל למדי. תצטרך לדעת את אורכי כל שלושת הצדדים (א ב ג) כדי למדוד את ההיקף המלא.
כדי לגלות את שטח המשולש, תצטרך רק את אורך הבסיס (ב) והגובה (ח) שנמדד מהבסיס לפסגת המשולש. נוסחה זו עובדת עבור כל משולש, לא משנה אם הצדדים שווים או לא.
בדומה לתחום, תצטרך לדעת את הרדיוס (r) של מעגל כדי לגלות את קוטרו (ד) והיקף (ג). קחו בחשבון שמעגל הוא אליפסה שיש מרחק שווה מנקודת המרכז לכל צד (הרדיוס), כך שלא משנה איפה בקצה אתם מודדים.
במקביל יש שתי קבוצות של צדדים מנוגדים הפועלים במקביל זה לזה. הצורה היא ריבועית, ולכן יש לה ארבעה צדדים: שני צדדים באורך אחד (א) ושני צדדים באורך אחר (ב).
כשתצטרך למצוא את שטח המקביל, תצטרך את הגובה (ח). זה המרחק בין שני צדדים מקבילים. הבסיס (ב) נדרש גם זהו אורך אחד הצדדים.
זכור כי ב בנוסחת השטח אינה זהה ל- ב בנוסחה ההיקפית. אתה יכול להשתמש בכל אחד מהצדדים - שזווגו כ- א ו ב בעת חישוב היקף - אם כי לרוב אנו משתמשים בצד הניצב לגובה.
המלבן הוא גם ריבוע. שלא כמו המקבילית, זוויות הפנים תמיד שוות ל- 90 מעלות. כמו כן, הצדדים זה מול זה ימדדו תמיד באותו אורך.
כדי להשתמש בנוסחאות עבור היקף ושטח, תצטרך למדוד את אורך המלבן (l) ורוחבו (w).
הטרפז הוא ריבוע שיכול להיראות כמו אתגר, אבל הוא למעשה די קל. עבור צורה זו, רק שני צדדים מקבילים זה לזה, אם כי כל ארבעת הצדדים יכולים להיות באורכים שונים. משמעות הדבר שתצטרך לדעת את האורך של כל צד (א, ב1, ב2, ג) כדי למצוא את היקף הטרפז.
כדי למצוא את השטח של טרפז, תצטרך גם את הגובה (ח). זה המרחק בין שני הצדדים המקבילים.
דו צדדי מצולע עם צדדים שווים הוא משושה רגיל. האורך של כל צד שווה לרדיוס (r). אמנם זה אולי נראה כמו צורה מסובכת, אבל חישוב ההיקף הוא עניין פשוט של הכפלת הרדיוס בשש הצדדים.
מתומן רגיל דומה למשושה, אם כי לצולע זה שמונה צדדים שווים. כדי למצוא את ההיקף והשטח של צורה זו, תצטרך אורך צד אחד (א).