מבוא מעשי לשלושת חוקי התנועה של ניוטון

לכל חוק תנועה שניוטון פיתח יש פירושים מתמטיים ופיזיים משמעותיים הנחוצים להבנת תנועה ביקום שלנו. היישומים של חוקי התנועה הללו הם באמת בלתי מוגבלים.

בעיקרו של דבר, חוקי ניוטון מגדירים את האמצעים שבהם תנועה משתנה, ובאופן ספציפי לאופן שבו אותם שינויים בתנועה קשורים לכוח ולמסה.

סר איזק ניוטון (1642-1727) היה פיזיקאי בריטי, שבמובנים רבים ניתן לראות בו את הפיזיקאי הגדול בכל הזמנים. אם כי היו שם כמה קודמי הערות, כמו ארכימדס, קופרניקוס ו גלילאו, ניוטון היה זה שהדגים באמת את שיטת החקירה המדעית שתאומץ לאורך הדורות.

במשך כמעט מאה, תיאורו של אריסטו של היקום הפיזי הוכח כבלתי מספיק כדי לתאר את אופי התנועה (או את תנועת הטבע, אם תרצו). ניוטון התמודד עם הבעיה וגילה שלושה כללים כלליים לגבי תנועת חפצים שכונו כ"שלושת חוקי התנועה של ניוטון. "

בשנת 1687 הציג ניוטון את שלושת החוקים בספרו "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (מתמטי עקרונות הפילוסופיה הטבעית, המכונה בדרך כלל "העקרונות". כאן הוא גם הציג שלו תורת הגרביטציה האוניברסליתובכך הניח את כל היסודות של המכניקה הקלאסית בכרך אחד.

• חוק התנועה הראשון של ניוטון קובע שכדי שתנועת האובייקט ישתנה, על כוח לפעול עליו. זהו מושג המכונה בדרך כלל אינרציה.
• חוק התנועה השני של ניוטון מגדיר את הקשר בין האצה, כוח ומיסה.
• חוק התנועה השלישי של ניוטון קובע כי בכל פעם שכוח פועל מאובייקט אחד למשנהו, יש כוח שווה הפועל על האובייקט המקורי. אם אתה מושך בחבל, לכן החבל מושך גם אותך.

• דיאגרמות חופשיות של הגוף הן האמצעים שבהם ניתן לעקוב אחר הכוחות השונים פועל על חפץ ולכן קבעו את ההאצה הסופית.
• מתמטיקה וקטורית משמשת למעקב אחר כיווני הגודל והכוח של הכוחות והתאוצות הכרוכות בכך.
• משוואות משתנות משמשים במתחם פיזיקה בעיות.

כל גוף ממשיך במצב מנוחה, או בתנועה אחידה בקו ישר, אלא אם כן הוא נאלץ לשנות את המצב הזה על ידי כוחות שהתרשמו ממנו.
- הראשון של ניוטון חוק התנועהתורגם מה"פרנסיה "

זה נקרא לפעמים חוק האינרציה, או סתם אינרציה. בעיקרו של דבר, זה מביא את שתי הנקודות הבאות:

• חפץ שאינו זז לא יזוז עד א כוח פועל על זה.
• עצם שנמצא בתנועה לא ישנה מהירות (או יפסק) עד שיפעל עליו כוח.

הנקודה הראשונה נראית ברורה יחסית לרוב האנשים, אך השנייה עשויה לעבור קצת חשיבה. כולם יודעים שדברים לא ממשיכים לנוע לנצח. אם אני מחליק פאק הוקי לאורך השולחן, הוא מאט ובסופו של דבר נעצר. אך על פי חוקי ניוטון, הסיבה לכך היא שכוח פועל על פאק ההוקי, ובוודאי שיש כוח חיכוך בין השולחן לפאק. כוח החיכוך הזה הוא בכיוון ההפוך לתנועת הפאק. הכוח הזה הוא שגורם לאיטום להאט לעצירה. בהיעדרו (או בהיעדרו הווירטואלי) של כוח כזה, כמו על שולחן הוקי אוויר או משטח קרח, תנועת הפאק אינה מונעת באותה מידה.

הנה דרך נוספת לקבוע את החוק הראשון של ניוטון:

גוף שמופעל על ידי שום כוח נטו נע במהירות קבועה (שעשויה להיות אפס) ואפס תאוצה.

אז ללא כוח נטו, האובייקט ממשיך לעשות את מה שהוא עושה. חשוב לציין את המילים כוח נטו. המשמעות היא שהכוחות הכוללים שעל האובייקט חייבים להסתכם באפס. לחפץ שיושב על הרצפה שלי יש כוח כבידה המושך אותו כלפי מטה, אבל יש גם א כוח נורמלי דוחף כלפי מעלה מהרצפה, כך שהכוח הנקי הוא אפס. לכן זה לא זז.

כדי לחזור לדוגמה של הוקי ההוקי, קחו בחשבון שני אנשים המכים את פאק ההוקי בדיוק הצדדים הנגדים ב בדיוק באותה שעה ועם בדיוק כוח זהה. במקרה נדיר זה, הפאק לא יזוז.

מכיוון שגם המהירות וגם הכוח הם כמויות וקטוריותההוראות חשובות לתהליך זה. אם כוח (כמו כוח משיכה) פועל כלפי מטה על עצם ואין כוח כלפי מעלה, האובייקט יזכה לתאוצה אנכית כלפי מטה. עם זאת המהירות האופקית לא תשתנה.

אם אני זורק כדור מהמרפסת שלי במהירות אופקית של 3 מטר לשנייה, הוא יפגע בקרקע באופק מהירות של 3 מטר / שניות (תוך התעלמות מכוח ההתנגדות האווירית), למרות שכוח המשיכה הפעיל כוח (ולכן תאוצה) בכיוון האנכי. אלמלא כוח המשיכה הכדור היה ממשיך להתקיים בקו ישר... לפחות, עד שהוא פגע בבית של שכני.

התאוצה המיוצרת על ידי כוח מסוים הפועל על גוף פרופורציונאלית ישירות לגודל הכוח ויחס הפוך למסת הגוף.
(תורגם מה- "Principia")

הניסוח המתמטי של החוק השני מוצג להלן, עם ו מייצג את הכוח, M המייצג את האובייקט מסה ו א המייצג את תאוצת האובייקט.

∑​ F = ma

פורמולה זו שימושית ביותר במכניקה הקלאסית, מכיוון שהיא מספקת אמצעי לתרגום ישיר בין ההאצה והכוח הפועלים על מסה נתונה. חלק גדול מהמכניקה הקלאסית מתפרק בסופו של דבר ליישום הנוסחה הזו בהקשרים שונים.

סמל הסיגמה משמאל לכוח מציין שהוא הכוח נטו, או סכום כל הכוחות. ככמויות וקטוריות, כיוון הכוח הנקי יהיה גם הוא באותו כיוון של ההאצה. אתה יכול גם לפרק את המשוואה לתוכו איקס ו y (ואפילו ז) קואורדינטות, שעלולות להפוך בעיות רבות ומפורטות יותר לניהול, במיוחד אם אתה מכוון את מערכת הקואורדינטות שלך כראוי.

תשימו לב שכאשר כוחות הרשת על עצם מסתכמים באפס, אנו משיגים את המצב המוגדר בחוק הראשון של ניוטון: תאוצת הרשת חייבת להיות אפס. אנו יודעים זאת מכיוון שלכל העצמים יש מסה (במכניקה קלאסית, לפחות). אם האובייקט כבר נע, הוא ימשיך לנוע בקביעות מהירותאבל המהירות הזו לא תשתנה עד להכנסת כוח נטו. ברור שחפץ במנוחה לא יזוז כלל ללא כוח נטו.

קופסה עם מסה של 40 ק"ג יושבת במנוחה על רצפת אריחים ללא חיכוך. בעזרת כף הרגל שלך מפעילים כוח 20 N בכיוון אופקי. מה תאוצת הקופסה?

האובייקט נמצא במנוחה, כך שאין כוח נטו למעט הכוח שרגלך מפעילה. חיכוך מתבטל. כמו כן, יש רק כיוון כוח אחד לדאוג לו. אז הבעיה הזו מאוד פשוטה.

אתה מתחיל את הבעיה בהגדרת שלך מערכת קואורדינטות. המתמטיקה דומה באופן פשוט:

ו = M * א

ו / M = ​א

20 N / 40 ק"ג = א = 0.5 m / s2

הבעיות המבוססות על חוק זה הן אינסופיות, ומשתמשות בנוסחה כדי לקבוע אחד משלושת הערכים כשניתנים לך לשניים האחרים. ככל שהמערכות תהפוך מורכבות יותר, תלמדו ליישם כוחות חיכוך, כוח משיכה, כוחות אלקטרומגנטייםוכוחות ישומים אחרים לאותן נוסחאות בסיסיות.

לכל פעולה תמיד יש נגד תגובה שווה; או שפעולותיהם ההדדיות של שני גופים זה על זה שווים תמיד ומופנים לחלקים מנוגדים.

(תורגם מה- "Principia")

אנו מייצגים את החוק השלישי על ידי התבוננות בשני גופים, א ו ב, שמקיימים אינטראקציה. אנו מגדירים FA כמו הכוח המופעל על הגוף א בגוף ב, ו FA כמו הכוח המופעל על הגוף ב בגוף א. כוחות אלה יהיו שווים בעוצמתם והפוכים לכיוון. במונחים מתמטיים זה בא לידי ביטוי כ:

FB = - FA

או

FA + FB = 0

זה לא אותו דבר כמו שיש כוח נטו של אפס, לעומת זאת. אם אתה מפעיל כוח על ארגז נעליים ריק היושב על השולחן, ארגז הנעליים מפעיל עליך כוח שווה. זה לא נשמע נכון בהתחלה - ברור שאתה דוחף את הקופסה, וברור שזה לא דוחף עליך. זכרו שלפי השני חוק, כוח ותאוצה קשורים אך הם אינם זהים!

מכיוון שהמסה שלך גדולה בהרבה מהמסה של ארגז הנעליים, הכוח שאתה מפעיל גורם לה להאיץ ממך. הכוח שהוא מפעיל עליכם לא היה גורם כלל לתאוצה.

לא רק זה, אבל בזמן שהוא דוחף את קצה האצבע, האצבע שלך, בתורו, דוחפת חזרה לגופך, ושאר גופך דוחף לאחור כ האצבע, וגופך דוחף על הכיסא או הרצפה (או שניהם), כל אלה מונעים מגופך לזוז ומאפשר לך לשמור על האצבע שלך לנוע להמשיך כוח. אין שום דבר שדוחף לאחור את קופסת הנעליים כדי למנוע ממנו לזוז.

עם זאת, אם ארגז הנעליים יושב ליד קיר ואתה דוחף אותו לכיוון הקיר, ארגז הנעליים ידחף על הקיר והקיר ידחוף לאחור. ארגז הנעליים יהיה בשלב זה, תפסיק לזוז. אתה יכול לנסות לדחוף אותו חזק יותר, אבל התיבה תישבר לפני שהיא תעבור דרך הקיר מכיוון שהיא לא מספיק חזקה כדי להתמודד עם כל כך הרבה כוח.

רוב האנשים שיחקו משיכה כלשהי בשלב מסוים. אדם או קבוצת אנשים תופסים את קצות חבל ומנסים למשוך נגד האדם או הקבוצה בקצה השני, בדרך כלל חולף על פני טוש כלשהו (לפעמים לבור בוץ בגרסאות מהנות באמת), ובכך מוכיח שאחת הקבוצות חזקה יותר מ אחר. ניתן לראות את שלושת החוקים של ניוטון במשיכה.

לעיתים קרובות מגיעה נקודה במשיכה כשאף אחד מהצדדים לא זז. שני הצדדים מושכים באותו כוח. לכן החבל אינו מאיץ לשני הכיוונים. זו דוגמא קלאסית לחוק הראשון של ניוטון.

ברגע שמופעל כוח נטו, למשל כשקבוצה אחת מתחילה למשוך קצת יותר חזק מהקבוצה, מתחילה תאוצה. זה בעקבות החוק השני. הקבוצה שאבד את הקרקע חייבת לנסות להפעיל אותה יותר כוח. כאשר הכוח הנקי מתחיל ללכת לכיוונם, התאוצה היא בכיוון שלהם. תנועת החבל מאטה עד שהוא נעצר, ואם הם שומרים על כוח נטו גבוה יותר הוא מתחיל לנוע אחורה לכיוון שלהם.

החוק השלישי פחות נראה לעין, אך הוא עדיין קיים. כשאתה מושך בחבל אתה יכול להרגיש שהחבל גם מושך אותך, מנסה להזיז אותך לעבר הקצה השני. אתה שותל את כפות רגליך באדמה, והאדמה למעשה דוחפת אליך בחזרה, ועוזרת לך להתנגד למשיכת החבל.

בפעם הבאה שאתה משחק או צופה במשחק משיכה - או על כל ענף ספורט, לצורך העניין - חשוב על כל הכוחות והתאוצות בעבודה. זה באמת מרשים להבין שאתה יכול להבין את החוקים הגופניים שנמצאים בפעולה במהלך הספורט האהוב עליך.