בשנת 1889, סוונטה ארהניוס ניסח את משוואת ארהניוס, המתייחסת קצב תגובה ל טמפרטורה. הכללה רחבה של משוואת ארהניוס היא לומר שקצב התגובה של תגובות כימיות רבות מכפיל את עצמו לכל עלייה ב 10 מעלות צלזיוס או קלווין. אמנם "כלל אצבע" זה אינו תמיד מדויק, אך זכור אותו הוא דרך טובה לבדוק אם חישוב שנעשה באמצעות משוואת ארהניוס הוא סביר.
פורמולה
ישנן שתי צורות נפוצות של משוואת ארהניוס. איזה מהם אתה משתמש תלוי אם יש לך אנרגיית הפעלה מבחינת אנרגיה לשומה (כמו בכימיה) או אנרגיה למולקולה (נפוצה יותר בפיזיקה). המשוואות זהות למעשה, אך היחידות שונות.
משוואת ארהניוס כפי שהיא משמשת בכימיה נאמרת לעתים קרובות על פי הנוסחה:
k = Ae-Ea / (RT)
- k הוא הקצב קבוע
- A הוא גורם מעריכי שהוא קבוע לתגובה כימית נתונה, המתייחס לתדירות ההתנגשויות של חלקיקים
- הא האם ה אנרגיית הפעלה של התגובה (ניתנת בדרך כלל בג'אול לשומה או J / מול)
- R הוא קבוע הגז האוניברסלי
- T הוא ה טמפרטורה מוחלטת (ב קלווינס)
בפיזיקה, הצורה הנפוצה יותר של המשוואה היא:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A ו- T זהים לקודם
- הא היא אנרגיית ההפעלה של התגובה הכימית בג'אול
- kב האם ה בולצמן קבוע
בשתי צורות המשוואה, יחידות A זהות לאלה של קבוע הקצב. היחידות משתנות בהתאם לסדר התגובה. ב
תגובה ממדרגה ראשונה, A יש יחידות בשנייה (ש-1), כך שזה עשוי להיקרא גם גורם התדר. הקבוע קבוע הוא מספר ההתנגשויות בין חלקיקים המייצרים תגובה בשנייה, ואילו A הוא המספר של התנגשויות בשנייה (שעלולות או לא יכולות לגרום לתגובה) שנמצאות בכיוון המתאים לתגובה מתרחש.עבור מרבית החישובים, שינוי הטמפרטורה קטן מספיק כך שאנרגיית ההפעלה אינה תלויה בטמפרטורה. במילים אחרות, בדרך כלל אין צורך לדעת את אנרגיית ההפעלה כדי להשוות את השפעת הטמפרטורה על קצב התגובה. זה הופך את המתמטיקה לפשוטה בהרבה.
מבדיקת המשוואה, יתברר כי קצב התגובה הכימית עשוי להיות מוגבר על ידי העלאת הטמפרטורה של התגובה או על ידי הפחתת אנרגיית ההפעלה שלה. זו הסיבה לכך זרזים להאיץ תגובות!
דוגמא
מצא את מקדם הקצב ב 273 K לפירוק דו חמצני, שיש לו את התגובה:
2 לא2(g) → 2NO (g) + O2(ז)
נותנים לך שאנרגיית ההפעלה של התגובה היא 111 kJ / mol, מקדם הקצב הוא 1.0 על 10-10 s-1, והערך של R הוא 8.314 x 10-3 kJ mol-1ק-1.
על מנת לפתור את הבעיה, עליך להניח את A ו- Eא לא משתנים באופן משמעותי עם הטמפרטורה. (ניתן להזכיר חריגה קטנה בניתוח שגיאות, אם תתבקש לזהות מקורות לטעות.) עם הנחות אלה, אתה יכול לחשב את הערך של A ב 300 K. ברגע שיש לך A, אתה יכול לחבר אותו למשוואה כדי לפתור עבור k בטמפרטורה של 273 K.
התחל בהגדרת החישוב הראשוני:
k = Ae-Eא/RT
1.0 על 10-10 s-1 = איי(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)
השתמש בשלך מחשבון מדעי לפתור עבור A ואז חבר את הערך לטמפרטורה החדשה. כדי לבדוק את עבודתכם, שימו לב שהטמפרטורה ירדה בכמעט 20 מעלות, כך שהתגובה צריכה להיות רק כרבע מהירה (ירידה בכמחצית לכל 10 מעלות).
הימנעות מטעויות בחישובים
הטעויות הנפוצות ביותר שנעשות בביצוע חישובים הם שימוש קבוע שיש להם יחידות שונות זו מזו ושוכח להמיר טמפרטורת צלסיוס (או פרנהייט) לקלווין. כדאי גם לשמור על מספר ה- ספרות משמעותיות זכור בעת הדיווח על תשובות.
עלילת ארחניוס
לקיחת הלוגריתם הטבעי של משוואת ארהניוס וסידור מחדש של המונחים מניבה משוואה בעלת צורה זהה לזו של משוואה של קו ישר (y = mx + b):
ln (k) = -Eא/ R (1 / T) + ln (A)
במקרה זה, ה- "x" של משוואת הקו הוא הדדי של הטמפרטורה המוחלטת (1 / T).
לכן, כאשר נלקחים נתונים על קצב התגובה הכימית, עלילה של ln (k) לעומת 1 / T מייצרת קו ישר. ניתן להשתמש במדרון או בשיפוע של הקו ויירוטו לקביעת הגורם האקספוננציאלי A ואנרגיית ההפעלה Eא. זהו ניסוי נפוץ בעת לימוד קינטיקה כימית.