דיאגרמות עצים הן כלי מועיל עבור חישוב הסתברויות כאשר ישנם כמה עצמאיים אירועים מעורב. הם מקבלים את שמם מכיוון שסוגי דיאגרמות אלו דומים לצורת עץ. ענפי העץ מתפצלים זה מזה, אשר בתורם יש ענפים קטנים יותר. ממש כמו עץ, דיאגרמות עצים מסתעפות ויכולות להיות די מורכבות.
אם אנו משליכים מטבע, בהנחה שהמטבע הוגן, סביר להניח שראשים וזנבים יופיעו באותה מידה. מכיוון שמדובר בשתי התוצאות האפשריות היחידות, לכל אחת הסתברות של 1/2 או 50 אחוז. מה קורה אם נזרוק שני מטבעות? מהן התוצאות וההסתברויות האפשריות? נראה כיצד להשתמש בתרשים עץ כדי לענות על שאלות אלה.
לפני שנתחיל נציין שמה שקורה לכל מטבע לא משפיע על התוצאה של האחר. אנו אומרים כי אירועים אלה אינם תלויים זה בזה. כתוצאה מכך, לא משנה אם נזרוק שני מטבעות בבת אחת, או נזרוק מטבע אחד ואז את השני. בתרשים העץ, נשקול את שתי השלכות המטבע בנפרד.
כאן אנו ממחישים את השלכת המטבע הראשונה. ראשים מקוצרים כ- H בתרשים וזנבות כ- "T." לשתי תוצאות התזה יש הסתברות של 50 אחוז. זה מתואר בתרשים על ידי שני הקווים המסתעפים. חשוב לכתוב את ההסתברויות על ענפי התרשים תוך כדי תנועה. נראה למה עוד מעט.
כעת אנו רואים את תוצאות השלכת המטבע השנייה. אם ראשים עלו בזריקה הראשונה, אז מה התוצאות האפשריות לזריקה השנייה? ראשים או זנבות יכולים להופיע על המטבע השני. באופן דומה אם זנבות עלו תחילה, אז ראשים או זנבות יכולים להופיע בזריקה השנייה. אנו מייצגים את כל המידע הזה על ידי משיכת הענפים של זריקת המטבע השנייה שניהם ענפים מההטלה הראשונה. הסתברות שוב מוקצה לכל קצה.
לאורך השביל העליון אנו נתקלים בראשים ואז שוב בראשים, או HH. אנו מכפילים גם את:
לאחר מכן נוכל להשתמש בתרשים כדי לענות על כל שאלה בנושא הסתברויות הכרוכות בשני מטבעות. כדוגמה, מה ההסתברות שנקבל ראש וזנב? מכיוון שלא ניתנה לנו הזמנה, HT או TH הם תוצאות אפשריות, עם הסתברות כוללת של 25% + 25% = 50%.