דוגמה למהירות שורש מרובע שורש

גזים מורכבים מאטומים או מולקולות בודדות הנעות בחופשיות לכיוונים אקראיים עם מגוון רחב של מהירויות. התיאוריה המולקולרית הקינטית מנסה להסביר את תכונות הגזים על ידי חקירת התנהגותו של הפרט אטומים או מולקולות המרכיבות את הגז. בעיה דוגמא זו מראה כיצד למצוא את המהירות הממוצעת או השורש הממוצע המרובע (rms) של חלקיקים במדגם גז לטמפרטורה נתונה.

מהי מהירות מהירות השורש של המולקולות במדגם של גז חמצן בטמפרטורה של 0 ° C ו- 100 ° C?
פיתרון:
מהירות ריבוע ממוצעת של שורש היא המהירות הממוצעת של המולקולות המרכיבות גז. ניתן למצוא ערך זה באמצעות הנוסחה:
vrms = [3RT / M]1/2
איפה
vrms = מהירות ממוצעת או שורש ממוצע מהירות ריבועית
R = אידיאלי קבוע גז
T = טמפרטורה מוחלטת
M = מסה מולארית
השלב הראשון הוא להמיר את הטמפרטורות לטמפרטורות מוחלטות. במילים אחרות, המרה לסולם הטמפרטורות של קלווין:
K = 273 + מעלות צלזיוס
ט1 = 273 + 0 ° C = 273 K
ט2 = 273 + 100 מעלות צלזיוס = 373 K
השלב השני הוא למצוא את המסה המולקולרית של מולקולות הגז.
השתמש בקבוע הגז 8.3145 J / mol · K כדי להשיג את היחידות שאנו זקוקים לה. זכור 1 J = 1 ק"ג · מ '2/ ים2. להחליף יחידות אלה בקבוע הגז:

instagram viewer

R = 8.3145 ק"ג · מ '2/ ים2/K·mol
גז חמצן מורכב משניים אטומי חמצן קשורים זה לזה. ה מסה מולקולרית של אטום חמצן בודד הוא 16 גרם למול. המסה המולקולרית של O2 הוא 32 גרם למול.
היחידות ב- R משתמשים בק"ג, כך ש- מסה מולארית חייבים להשתמש גם בק"ג.
32 גרם / מול x 1 ק"ג / 1000 גרם = 0.032 ק"ג / מול
השתמש בערכים אלה כדי למצוא את vrms.

0 ° צלזיוס:
vrms = [3RT / M]1/2
vrms = [3 (8.3145 ק"ג · מ ')2/ ים2/ K · מול) (273 K) / (0.032 ק"ג / מול)]1/2
vrms = [212799 מ '2/ ים2]1/2
vrms = 461.3 מטר / שניה
100 מעלות צלזיוס
vrms = [3RT / M]1/2
vrms = [3 (8.3145 ק"ג · מ ')2/ ים2/ K · מול) (373 K) / (0.032 ק"ג / מול)]1/2
vrms = [290748 מ '2/ ים2]1/2
vrms = 539.2 מ '/ ש
תשובה:
המהירות הממוצעת או השורש הממוצע המרובע של מולקולות גז החמצן ב 0 ° C הוא 461.3 מ '/ ש' ו -539.2 מ '/ ש' ב 100 מעלות צלזיוס.

instagram story viewer