דוגמא לבדיקת השערה

מתמטיקה ו נתונים סטטיסטיים אינם מיועדים לצופים. כדי להבין באמת מה קורה, עלינו לקרוא ולעבוד באמצעות מספר דוגמאות. אם אנו יודעים על רעיונות מאחור בדיקת השערה ולראות סקירה של השיטה, ואז השלב הבא הוא לראות דוגמא. להלן דוגמה מעובדת לבדיקת השערה.

בבחינת דוגמא זו אנו שוקלים שתי גרסאות שונות של אותה בעיה. אנו בוחנים את שתי השיטות המסורתיות של מבחן בעל משמעות וגם את עשיטת ערך.

נניח שרופא טוען שמי שגילו בן 17 טמפרטורת גוף ממוצעת גבוהה יותר מהטמפרטורה האנושית הממוצעת המקובלת של 98.6 מעלות פרנהייט. אקראי פשוט מדגם סטטיסטי מתוך 25 אנשים, כל אחד מגיל 17, נבחר. ה ממוצע נמצא כי הטמפרטורה של המדגם היא 98.9 מעלות. יתר על כן, נניח שאנו יודעים כי סטיית התקן של האוכלוסייה של כל מי שגילו בן 17 היא 0.6 מעלות.

הטענה הנחקרת היא כי טמפרטורת הגוף הממוצעת של כל מי שגילו בן 17 עולה על 98.6 מעלות. זה תואם את ההצהרה איקס > 98.6. השלילה של זה היא שממוצע האוכלוסייה הוא לא גדול מ- 98.6 מעלות. במילים אחרות, הטמפרטורה הממוצעת פחותה או שווה ל- 98.6 מעלות. בסמלים זהו איקס ≤ 98.6.

אחת מההצהרות הללו צריכה להיות

ההצהרה שאינה מכילה שוויון היא ההשערה האלטרנטיבית, או ח₁: איקס >98.6.

הצהרת הבעיה שלנו תקבע באיזה סוג בדיקה להשתמש. אם ההשערה האלטרנטיבית מכילה סימן "לא שווה ל" סימן שיש לנו מבחן דו-זנב. בשני המקרים האחרים, כאשר ההשערה האלטרנטיבית מכילה אי שוויון קפדני, אנו משתמשים במבחן חד זנב. זה מצבנו, ולכן אנו משתמשים במבחן חד זנב.

כאן אנו בוחרים את ערך של אלפא, רמת המשמעות שלנו. אופייני לתת לאלפא להיות 0.05 או 0.01. לדוגמא זו נשתמש ברמת 5%, כלומר האלפא יהיה שווה ל 0.05.

כעת עלינו לקבוע באיזו חלוקה להשתמש. המדגם הוא מאוכלוסיה המופצת בדרך כלל כ- עקומת פעמון, כדי שנוכל להשתמש ב- תפוצה רגילה רגילה. א טבלה של זציונים יהיה הכרחי.

נתון הבדיקה נמצא על ידי הנוסחה לממוצע של מדגם, ולא סטיית התקן שאנו משתמשים בשגיאה הסטנדרטית של ממוצע המדגם. כאן n= 25, שיש לו שורש ריבועי של 5, כך שהשגיאה הסטנדרטית היא 0.6 / 5 = 0.12. נתון המבחן שלנו הוא ז = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

ברמת המשמעות של 5%, הערך הקריטי למבחן חד זנב נמצא מהטבלה של זציונים להיות 1.645. זה מודגם בתרשים לעיל. מכיוון שנתון המבחן אכן נופל באזור הקריטי, אנו דוחים את השערת האפס.

קיימת שונות קלה אם אנו מבצעים את הבדיקה שלנו באמצעות עערכים. כאן אנו רואים כי א זלציון 2.5 יש א עערך של 0.0062. מכיוון שזה פחות מ- רמת חשיבות של 0.05, אנו דוחים את השערת האפס.

אנו מסכמים עם קביעת תוצאות מבחן ההשערה שלנו. העדויות הסטטיסטיות מראות כי התרחש אירוע נדיר או שהטמפרטורה הממוצעת של בני 17 שנה היא למעשה גבוהה מ- 98.6 מעלות.