מבוא לטווח הבין-רבעוני

הטווח הבין-רבעוני (IQR) הוא ההבדל בין הרבעון הראשון לרביעייה השלישית. הנוסחה לכך היא:

IQR = Q₃ - ש₁

ישנן מדידות רבות של השונות של קבוצת נתונים. שניהם טווח ו סטיית תקן ספר לנו עד כמה הנתונים שלנו פרושים. הבעיה בסטטיסטיקה התיאורית הזו היא שהם רגישים למדי למחשבים. מדידה של התפשטות של מערך נתונים שעמיד יותר בפני נוכחות של מחיצות היא הטווח הבין רבעוני.

כפי שניתן לראות לעיל, הטווח הבין רבעוני בנוי על חישוב נתונים סטטיסטיים אחרים. לפני שקובעים את טווח הרביעייה, עלינו לדעת תחילה את ערכי הרבעון הראשון והרביעון השלישי. (כמובן שהרבעונים הראשונים והשלישיים תלויים בערך החציון).

לאחר שקבענו את ערכי הרבעונים הראשון והשלישי, קל מאוד לחשב את טווח הבין-רבעון. כל שעלינו לעשות הוא לחסר את הרבעון הראשון מהרביעון השלישי. זה מסביר את השימוש במונח טווח בין רבעוני לנתון זה.

כדי לראות דוגמא לחישוב טווח בין רבעוני, נשקול את מערך הנתונים: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. ה סיכום חמישה מספרים עבור סט נתונים זה הוא:

• מינימום של 2
• הרבעון הראשון של 3.5
• חציון של 6
• הרבעון השלישי מתוך 8
• מקסימום 9

כך אנו רואים כי הטווח הבין רבעוני הוא 8 - 3.5 = 4.5.

הטווח נותן לנו מדידה של התפשטות מכלול מערך הנתונים שלנו. הטווח הבין רבעוני, המספר לנו כמה רחוק זה מזה הרביעון הראשון והשלישי הם, מציין עד כמה 50% ממערך הנתונים שלנו פרוס.

היתרון העיקרי בשימוש בטווח הבין-רבעוני ולא בטווח למדידת התפשטות של מערך נתונים הוא שתחום הבין-רבעון אינו רגיש למוצאים. כדי לראות זאת, נסתכל על דוגמא.

מערך הנתונים שלמעלה יש לנו טווח בין-רבעוני של 3.5, טווח של 9 - 2 = 7 וסטיית תקן של 2.34. אם אנו מחליפים את הערך הגבוה ביותר של 9 במתח גבוה יותר של 100, אז סטיית התקן הופכת ל 27.37 והטווח הוא 98. למרות שיש לנו שינויים די דרסטיים בערכים אלה, הרבעונים הראשון והשלישי אינם מושפעים ולכן הטווח הבין רבעוני לא משתנה.

מלבד היותו מדד פחות רגיש להתפשטות מערך נתונים, לטווח הבין-רבעוני יש חשיבות נוספת. בשל התנגדותו לממצי חוץ, הטווח הבין-רבעוני מועיל בזיהוי כאשר הערך הוא ממציא.

ה כלל טווח בין רבעוני זה שמודיע לנו אם יש לנו מתאם מתון או חזק. כדי לחפש מתאר אחר, עלינו להסתכל מתחת לרביעון הראשון או מעל לרבעון השלישי. כמה רחוק עלינו ללכת תלוי בערך הטווח הבין-רבעוני.