ישנם רעיונות רבים מתורת הקבוצות שעוברים הסתברות מוזרה. רעיון אחד כזה הוא של תחום sigma. שדה sigma מתייחס לאוסף קבוצות המשנה של א שטח מדגם עלינו להשתמש בכדי לבסס הגדרה מתמטית של הסתברות. הסטים בשדה sigma מהווים את האירועים החלל המדגם שלנו.
ההגדרה מרמזת ששתי מערכות מסוימות הן חלק מכל שדה סיגמא. מאז שניהם א ו אג נמצאים בשדה sigma, כך גם הצומת. הצומת הזה הוא הסט הריק. לכן הסט הריק הוא חלק מכל שדה sigma.
ישנן כמה סיבות לכך שאוסף הסטים הספציפי הזה מועיל. ראשית, נשקול מדוע גם הסט וגם השלמתו צריכים להיות מרכיבים בסיגמה-אלגברה. השלמה בתורת הקבוצות שקולה לשלילה. האלמנטים בהשלמה של א הם האלמנטים בערכה האוניברסלית שאינם אלמנטים של א. בדרך זו אנו מבטיחים שאם אירוע הוא חלק ממרחב הדגימה, אז האירוע שאינו מתרחש נחשב גם לאירוע במרחב הדגימה.
אנו רוצים גם שהאיחוד והצומת של אוסף סטים יהיו בסיגמה-אלגברה מכיוון שאיגודים מועילים למודל המילה "או". ה אירוע זה א או ב מתרחש מיוצג על ידי האיחוד של א ו ב. באופן דומה אנו משתמשים בצומת כדי לייצג את המילה "ו-". האירוע ש א ו ב מתרחש מיוצג על ידי הצומת של הסטים א ו ב.
אי אפשר להצטלב פיזית במספר אינסופי של סטים. עם זאת, אנו יכולים לחשוב לעשות זאת כמגבלה של תהליכים סופיים. זו הסיבה שאנו כוללים גם את הצומת והאיחוד בין קבוצות משנה רבות וספור. עבור חללי מדגם רבים אינסופיים, עלינו ליצור איגודים וצמתים אינסופיים.
מושג שקשור לתחום sigma נקרא שדה של קבוצות משנה. תחום של קבוצות משנה אינו מחייב כי איגודים וצמתים אינסופיים יהיו חלק ממנו. במקום זאת, עלינו להכיל רק איגודים וצמתים סופיים בתחום קבוצות משנה.