מה ההסתברות שרק שאפת חלק מהנשימה האחרונה של לינקולן?

נשמו פנימה ואז נשמו. מה ההסתברות שלפחות אחת המולקולות ששאפתן הייתה אחת המולקולות מהנשימה האחרונה של אברהם לינקולן? זה מוגדר היטב אירועוכך יש לכך הסתברות. השאלה היא עד כמה זה סביר להתרחש? עצרו לרגע וחשבו איזה מספר נשמע הגיוני לפני שתקראו עוד.

נתחיל בזיהוי כמה הנחות. הנחות אלה יסייעו להצדיק צעדים מסוימים בחישוב ההסתברות הזו. אנו מניחים שמאז מות לינקולן לפני למעלה מ -150 שנה המולקולות מהנשימה האחרונה שלו מתפשטות באופן אחיד ברחבי העולם. הנחה שנייה היא שרוב המולקולות הללו עדיין חלק מהאטמוספרה, ויכולות לשאוף אותן.

כדאי לציין בנקודה זו ששתי ההנחות הללו הן מה שחשוב, ולא האדם שאליו אנו שואלים את השאלה. ניתן להחליף את לינקולן בנפוליאון, ג'נגיס חאן או ג'ואן ארק. כל עוד עבר מספיק זמן להפיץ את נשימתו הסופית של אדם, וכדי שהנשימה הסופית תברח לאווירה שמסביב, הניתוח הבא יהיה תקף.

התחל בבחירת מולקולה יחידה. נניח שיש בסך הכל א מולקולות אוויר באטמוספירה של העולם. יתר על כן, נניח שהיו כאלה ב מולקולות אוויר שנשף על ידי לינקולן בנשימתו הסופית. דרך מדים ההנחה, ההסתברות שמולקולת אוויר יחידה שאתה שואף הייתה חלק מהנשימה האחרונה של לינקולן היא

הבא אנו משתמשים ב- השלמה שלטון. ההסתברות שמולקולה מסוימת שתשאף לא הייתה חלק מהנשימה האחרונה של לינקולן היא 1 - ב/א. ההסתברות הזו גדולה מאוד.

עד עכשיו אנו מחשיבים רק מולקולה מסוימת אחת. עם זאת, הנשימה הסופית של האדם מכילה מולקולות אוויר רבות. לפיכך אנו רואים כמה מולקולות באמצעות כלל הכפל.

אם נשאף שתי מולקולות, ההסתברות שאף אחת מהן לא הייתה חלק מהנשימה האחרונה של לינקולן היא:

(1 - ב/א)(1 - ב/א) = (1 - ב/א)²

אם נשאף שלוש מולקולות, ההסתברות שאף אחת מהן לא הייתה חלק מהנשימה האחרונה של לינקולן היא:

(1 - ב/א)(1 - ב/א)(1 - ב/א) = (1 - ב/א)³

באופן כללי, אם אנו שואפים נ מולקולות, ההסתברות שאף אחת מהן לא הייתה חלק מהנשימה האחרונה של לינקולן היא:

(1 - ב/א)^נ.

אנו משתמשים שוב בכללים המשלימים. ההסתברות שלפחות מולקולה אחת יוצאת ממנה נ שנשף על ידי לינקולן הוא:

1 - (1 - ב/א)^נ.

כל שנותר הוא להעריך ערכים עבור א, ב ו נ.

נפח הנשימה הממוצע הוא בערך 1/30 מליטר, המתאים ל -2.2 על 10²² מולקולות. זה נותן לנו ערך לשניהם ב ו נ. יש בערך 10⁴⁴ מולקולות באטמוספרה, נותנות לנו ערך עבור א. כאשר אנו מחברים ערכים אלה לנוסחה שלנו, אנו מסתיימים בהסתברות העולה על 99%.

כמעט כל נשימה שאנו לוקחים כמעט מכילה מולקולה אחת לפחות מהנשימה האחרונה של אברהם לינקולן.