מבוא לתורת התורים

תיאוריה בתור הוא המחקר המתמטי של תורים או המתנה בתורים. תורים להכיל לקוחות (או "פריטים") כגון אנשים, חפצים או מידע. תורים נוצרים כאשר יש משאבים מוגבלים לספק שירות. לדוגמה, אם יש 5 קופות רושמות במכולת, תיווצר תורים אם יותר מ- 5 לקוחות ירצו לשלם עבור הפריטים שלהם במקביל.

בסיסי מערכת תורים מורכב מתהליך הגעה (איך הלקוחות מגיעים לתור, כמה לקוחות נמצאים סה"כ), התור עצמו, תהליך השירות להתייחסות לאותם לקוחות ויציאות מה- מערכת.

מתמטית דוגמניות בתור משמשים לעתים קרובות בתוכנה ובעסק כדי לקבוע את הדרך הטובה ביותר להשתמש במשאבים מוגבלים. דגמי תורים יכולים לענות על שאלות כמו: מהי ההסתברות שלקוח יחכה 10 דקות בתור? מהו זמן ההמתנה הממוצע ללקוח?

המצבים הבאים הם דוגמאות ליישום תיאוריית התורים:

• מחכה בתור בבנק או בחנות
• ממתין שנציג שירות לקוחות יענה לשיחה לאחר שהשיחה הושמה בהמתנה
• מחכה שתגיע רכבת
• ממתין למחשב שיבצע משימה או יגיב
• ממתין לשטיפת מכוניות אוטומטית לניקוי שורה של מכוניות

דגמי תורים מנתחים כיצד לקוחות (כולל אנשים, חפצים ומידע) מקבלים שירות. מערכת תורים מכילה:

• תהליך הגעה. תהליך ההגעה הוא פשוט איך מגיעים הלקוחות. הם עשויים להיכנס לתור לבד או בקבוצות, והם עשויים להגיע בפרקי זמן מסוימים או באופן אקראי.
  instagram viewer
• התנהגות. איך הלקוחות מתנהגים כשהם בתור? חלקם עשויים להיות מוכנים לחכות למקומם בתור; אחרים עלולים להיות חסרי סבלנות ולעזוב. עם זאת, אחרים עשויים להחליט להצטרף שוב לתור מאוחר יותר, למשל כאשר הם מוחזקים עם שירות לקוחות ומחליטים להתקשר שוב בתקווה לקבל שירות מהיר יותר.
• כיצד נותנים שירות ללקוחות. זה כולל את משך הזמן שמספקים שירות ללקוח, את מספר השרתים העומדים לרשות הלקוחות, בין אם הלקוחות מוגשים בזה אחר זה או בקבוצות, והסדר בו נותנים שירות ללקוחות נקרא גם משמעת שירות.
• משמעת שירות מתייחס לכלל שלפיו נבחר הלקוח הבא. למרות שתרחישים קמעונאיים רבים מנצלים את הכלל "כל הקודם זוכה", מצבים אחרים עשויים לדרוש סוגים אחרים של שירות. לדוגמה, לקוחות עשויים להיות מוגשים לפי סדר עדיפות, או בהתבסס על מספר הפריטים שהם זקוקים לתיקון (למשל בנתיב אקספרס במכולת). לעיתים, הלקוח האחרון שיגיע יוגש ראשון (כאלה במקרה של ערימה של כלים מלוכלכים, שם זה שעליו יהיה הראשון שנשטף).
• חדר המתנה. יתכן שמספר הלקוחות שיורשו להמתין בתור מוגבל בהתאם לשטח הפנוי.

הסימן של קנדל הוא סימון מקוצר המפרט את הפרמטרים של מודל תור בסיסי. הרשומה של קנדל נכתבת בצורה A / S / c / B / N / D, כאשר כל אחת מהאותיות עומדת בפרמטרים שונים.

• המונח מתאר מתי הלקוחות מגיעים לתור - בפרט, הזמן שבין ההגעה, או זמני ביניים. מבחינה מתמטית פרמטר זה מציין את חלוקת הסתברויות שהזמנים הבין-קרביים נמשכים. התפלגות הסתברות נפוצה אחת המשמשת למונח A היא התפלגות פואסון.
• מונח ה- S מתאר כמה זמן לוקח שירות ללקוח לאחר שהוא עוזב את התור. מבחינה מתמטית פרמטר זה מציין את חלוקת ההסתברות שאלו זמני שירות לעקוב אחר. חלוקת פואסון משמשת בדרך כלל גם למונח ה- S.
• מונח c מציין את מספר השרתים במערכת התורים. המודל מניח שכל השרתים במערכת זהים, כך שניתן לתאר את כולם לפי מונח ה- S לעיל.
• מונח B מציין את המספר הכולל של הפריטים שיכולים להיות במערכת, וכולל פריטים שעדיין נמצאים בתור ואלו שמתבצעים שירות. למרות שמערכות רבות בעולם האמיתי הן בעלות יכולת מוגבלת, קל יותר לנתח את המודל אם יכולת זו נחשבת אינסופית. כתוצאה מכך, אם הקיבולת של מערכת גדולה דיה, ההנחה היא כי המערכת היא אינסופית.
• המונח N מציין את המספר הכולל של לקוחות פוטנציאליים - כלומר, מספר הלקוחות שיכולים להיכנס אי פעם למערכת התורים - אשר עשויים להיחשב סופיים או אינסופיים.
• מונח D מציין את תחום השירות של מערכת התורים, כמו כל הקודם זוכה או האחרון מלכתחילה.

החוק של ליטלאשר הוכח לראשונה על ידי המתמטיקאי ג'ון ליטל, קובע כי המספר הממוצע של פריטים בתור יכול להיות מחושב על ידי הכפלת השיעור הממוצע בו מגיעים הפריטים למערכת בכמות הזמן הממוצעת שהם לבלות בזה.

• בסימון מתמטי החוק של הקטן הוא: L = λW
• L הוא המספר הממוצע של הפריטים, λ הוא שיעור ההגעה הממוצע של הפריטים במערכת התורים, ו- W הוא משך הזמן הממוצע שהפריטים מבלים במערכת התורים.
• החוק של ליטל מניח שהמערכת במצב "יציב" - המשתנים המתמטיים המאפיינים את המערכת אינם משתנים לאורך זמן.

למרות שהחוק של ליטל זקוק רק לשלוש תשומות, הוא די כללי וניתן להחיל אותו על רבים מערכות תורים, ללא קשר לסוגי הפריטים בתור או לאופן מעובדי הפריטים ב- תור. החוק של ליטל יכול להיות שימושי בניתוח התפקוד של תור לאורך זמן, או כדי לאמוד במהירות את ביצועיו של התור.

לדוגמה: חברת קופסאות נעליים רוצה להבין את המספר הממוצע של קופסאות נעליים המאוחסנות במחסן. החברה יודעת ששיעור ההגעה הממוצע של הקופסאות למחסן הוא 1,000 ארגזי נעליים לשנה, וכי הזמן הממוצע שהם מבלים במחסן הוא כשלושה חודשים, או ¼ לשנה. לפיכך, המספר הממוצע של תיבות נעליים במחסן ניתן על ידי (1000 תיבות נעליים לשנה) x (¼ שנה), או 250 תיבות נעליים.

• תורת התורים היא המחקר המתמטי של תורים, או המתנה בתורים.
• התורים מכילים "לקוחות" כמו אנשים, חפצים או מידע. תורים נוצרים כאשר יש משאבים מוגבלים למתן שירות.
• ניתן ליישם את תורת התורים במצבים שנעים בין המתנה בתור במכולת ועד לחכות למחשב שיבצע משימה. משתמשים בו לעתים קרובות בתוכנות ויישומים עסקיים כדי לקבוע את הדרך הטובה ביותר להשתמש במשאבים מוגבלים.
• ניתן להשתמש בציון של קנדל כדי להגדיר את הפרמטרים של מערכת תורים.
• החוק של ליטל הוא ביטוי פשוט אך כללי שיכול לספק הערכה מהירה של המספר הממוצע של פריטים בתור.

• ביזלי, ג'. ה. "תיאוריה בתור."
• בוקסמה, או. י. "דוגמנות ביצועים סטוכסטיים." 2008.
• ליליה, ד. מדידת ביצועי מחשב: מדריך למתרגלים, 2005.
• ליטל, ג'יי, וגרייבס, ש. "פרק 5: החוק של ליטל." בתוך בניית אינטואיציה: תובנות ממודלים ועקרונות ניהול תפעול בסיסיים. שפרינגר מדע + מדיה עסקית, 2008.
• מולהולנד, ב. "החוק של ליטל: כיצד לנתח את התהליכים שלך (עם מפציצי התגנבות)."Process.st, 2017.