מהי ההתפלגות הרגילה הרגילה בסטטיסטיקה?

פיתולי פעמון להופיע לאורך הסטטיסטיקה. מדידות מגוונות כמו קוטר זרעים, אורכי סנפירי דגים, ציונים על ה- SAT ומשקולות יריעות בודדות של נייר מסודר נוצרות עקומות פעמון כשהן מתוארות בתרשים. הצורה הכללית של כל העקומות הללו זהה. אבל כל העקומות הללו שונות מכיוון שלא סביר מאוד שמישהו מהם חולק את אותה סטייה ממוצעת או סטנדרטית. עקומות פעמון עם סטיות תקן גדולות הן רחבות, ועקומות פעמון עם סטיות תקן קטנות רזות. עקומות פעמון עם אמצעים גדולים יותר מועברות ימינה יותר מאשר אלה עם אמצעים קטנים יותר.

כדי להפוך את זה למעט יותר קונקרטי, בואו נעמיד פנים שאנו מודדים את קוטר 500 גרעיני התירס. לאחר מכן אנו רושמים, מנתחים ומתארשים נתונים אלה. נמצא כי מערך הנתונים מעוצב כעקומת פעמון ובממוצע 1.2 ס"מ עם סטיית תקן של .4 ס"מ. עכשיו נניח שאנחנו עושים את אותו הדבר עם 500 שעועית, ונמצא שיש להם קוטר ממוצע של .8 ס"מ עם סטיית תקן של .04 ס"מ.

עקומות הפעמון משתי מערכי הנתונים הללו זממות למעלה. העקומה האדומה תואמת את נתוני התירס והעקומה הירוקה תואמת את נתוני השעועית. כפי שאנו יכולים לראות, המרכזים והמרחבים של שני עקומות אלה שונים.

אלה בבירור שני עקומות פעמון שונות. הם שונים מכיוון שהאמצעים שלהם ו סטיות תקן לא תואמים. מכיוון שמערכות נתונים מעניינות שאנו נתקלים בהן יכולות להיות כל מספר חיובי כסטיית תקן, וכל מספר למען מטרה, אנו ממש מגרדים את פני השטח של אינסופי מספר עקומות הפעמון. זה הרבה עקומות והרבה מדי מכדי להתמודד איתן. מה הפיתרון?

מטרה אחת של המתמטיקה היא להכליל דברים בכל הזדמנות אפשרית. לפעמים כמה בעיות אינדיבידואליות הן מקרים מיוחדים של בעיה יחידה. מצב זה הכרוך בעיקולי פעמון הוא המחשה נהדרת לכך. במקום להתמודד עם מספר אינסופי של עקומות פעמון, אנו יכולים לקשר את כולם לעיקול יחיד. עקומת פעמון מיוחדת זו נקראת עקומת הפעמון הסטנדרטית או התפלגות רגילה רגילה.

לעיקול הפעמון הסטנדרטי יש ממוצע אפס וסטיית תקן של אחת. ניתן להשוות כל עקומת פעמון אחרת לתקן זה באמצעות א חישוב פשוט.

כל המאפיינים של כל עקומת פעמון מחזיקים להפצה רגילה רגילה.

• לפיזור הרגיל הרגיל לא רק ממוצע של אפס, אלא גם חציון ומצב של אפס. זהו מרכז העקומה.
• ההתפלגות הרגילה הרגילה מציגה סימטריה של מראה באפס. חצי מהעקומה נמצא משמאל לאפס ומחצית העקומה היא מימין. אם העקומה הייתה מקופלת לאורך קו אנכי באפס, שני החצאים היו מתאימים זה לזה בצורה מושלמת.
• ההתפלגות הרגילה הרגילה עוקבת אחר הכלל 68-95-99.7, מה שנותן לנו דרך קלה להעריך את הדברים הבאים:
  • בערך 68% מכל הנתונים הם בין -1 ל -1.
  • בערך 95% מכל הנתונים הם בין -2 ל -2.
  • כ- 99.7% מכל הנתונים הם בין -3 לשלושה.

בשלב זה אנו עשויים לשאול "מדוע לטרוח עם עקומת פעמון סטנדרטית?" זה אולי נראה כמו סיבוך מיותר, אך עקומת הפעמון הסטנדרטית תועיל ככל שנמשיך בסטטיסטיקה.

נגלה שסוג אחד של בעיות בסטטיסטיקה מחייב אותנו למצוא אזורים שמתחת לחלקים מכל עקומת פעמון שאנו נתקלים בה. עקומת הפעמון אינה צורה יפה לאזורים. זה לא כמו מלבן או משולש ישר זווית שיש להם קל נוסחאות שטח. מציאת אזורים של חלקים מעקומת פעמון יכולה להיות מסובכת, קשה כל כך, למעשה, שנצטרך להשתמש בחשבון כלשהו. אם לא נקבע את עקומות הפעמון שלנו, נצטרך לעשות חשבון כלשהו בכל פעם שנרצה למצוא אזור. אם אנו מתקנים את הקימורים שלנו, כל עבודת חישוב השטחים נעשתה עבורנו.