ריקבון מעריכי ושינוי באחוזים

כאשר סכום מקורי מופחת בשיעור קבוע לאורך זמן, ריקבון מעריכי מתרחש. דוגמה זו מראה כיצד לעבוד בבעיית קצב עקבית או לחשב את גורם הריקבון. המפתח להבנת גורם הדעיכה הוא למידה על אחוז שינוי.

להלן פונקציית דעיכה מעריכית:

y = a (1 – b)^איקס

איפה:

• "y" הוא הסכום הסופי שנותר לאחר הריקבון לאורך פרק זמן
• "a" הוא הסכום המקורי
• "x" מייצג זמן
• גורם הדעיכה הוא (1 – b).
• המשתנה, b, הוא אחוז השינוי בצורה עשרונית.

מכיוון שזהו גורם לדעיכה מעריכי, מאמר זה מתמקד בירידה באחוזים.

שלוש דוגמאות עוזרות להמחיש דרכים למצוא ירידה באחוזים:

יוון חווה מאמץ כלכלי עצום מכיוון שהיא חייבת יותר כסף ממה שהיא יכולה להחזיר. כתוצאה מכך ממשלת יוון מנסה לצמצם את הסכום שהיא מוציאה. תאר לעצמך שמומחה אמר למנהיגי יוון שעליהם לקצץ בהוצאות ב -20 אחוז.

• מה האחוז הירידה, ב ', מההוצאות של יוון? 20
• מה גורם הריקבון בהוצאות יוון?

גורם ריקבון:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

ככל שיוון מצמצמת את זה הוצאות הממשלהמומחים צופים כי החוב במדינה יירד. תאר לעצמך אם החשבון השנתי של המדינה יכול להיות מעוצב על ידי פונקציה זו:

y = 500 (1 - .30)^איקס

כאשר "y" פירושו מיליארדי דולרים ו- "x" מייצג את מספר השנים מאז 2009.

• מהי האחוז הירידה, ב, של החוב השנתי של יוון? 30 אחוז
• מה גורם התפרקות החוב השנתי של יוון?

גורם ריקבון:

(1 - ב) = (1 - .30) = .70

לאחר שיוון מפחיתה את השירותים והמשכורות הממשלתיות, דמיין כי נתונים אלה מפרטים את החוב השנתי החזוי של יוון.

• 2009: 500 מיליארד דולר
• 2010: 475 מיליארד דולר
• 2011: 451.25 מיליארד דולר
• 2012: 428.69 מיליארד דולר

א. בחר שנתיים רצופות להשוואה: 2009: 500 מיליארד דולר; 2010: 475 מיליארד דולר

ב. השתמש בנוסחה זו:

אחוז ירידה = (ישן יותר - יותר) / מבוגר:

(500 מיליארד - 475 מיליארד) / 500 מיליארד = 0,05 או 5 אחוזים

ג. בדוק אם יש עקביות. בחר שנתיים נוספות ברציפות: 2011: 451.25 מיליארד דולר; 2012: 428.69 מיליארד דולר

(451.25 - 428.69) / 451.25 הוא בערך .05 או 5 אחוזים

מלח הוא נצנצים של מתלי תבלינים אמריקאים. גליטר הופך נייר בנייה וציורים גולמיים לכרטיסי יום האם היקרים; מלח הופך אוכלים מעורפלים אחרת למועדפים לאומיים. שפע המלח בצ'יפס תפוחי אדמה, פופקורן ועוגת סיר מהפנט את בלוטות הטעם.

למרבה הצער, יותר מדי טעם יכול להרוס דבר טוב. בידי מבוגרים בידיים כבדות, עודף מלח יכול להוביל ללחץ דם גבוה, התקפי לב ושבץ. לאחרונה הודיע ​​מחוקק על חקיקה שתאלץ אזרחים ותושבים אמריקאים לקצץ במלח שהם צורכים. מה אם חוק הפחתת המלח יעבור, ואמריקאים יחלו לצרוך פחות מהמינרל?

נניח שבכל שנה הוטל על המסעדות להוריד את רמות הנתרן בשיעור של 2.5 אחוזים מדי שנה, החל משנת 2017. ניתן לתאר את הירידה החזויה בהתקפי לב על ידי הפונקציה הבאה:

y = 10,000,000 (1 - .10)^איקס

כאשר "y" מייצג את המספר השנתי של התקפי לב לאחר "x" שנים.

ככל הנראה, החקיקה תהיה שווה את המלח שלה. האמריקאים ייפגעו בפחות שבץ. להלן תחזיות בדיוניות למשיכות שנתיות באמריקה:

• 2016: 7,000,000 שבץ
• 2017: 6,650,000 מכות
• 2018: 6,317,500 שבץ
• 2019: 6,001,625 שבץ

מהי הירידה באחוז המנדט בצריכת המלח במסעדות?

תשובה: 2.5 אחוז

הסבר: שלושה דברים שונים - רמות נתרן, התקפי לב ושבץ - צפויים לרדת. מדי שנה הוטל על המסעדות להוריד את רמות הנתרן ב -2.5 אחוזים בשנה, החל משנת 2017.

מהו גורם הריקבון הנדרש לצריכת מלח במסעדות?

תשובה: .975

הסבר: גורם לדעיכה:

(1 - ב) = (1 - .025) = .975

על סמך תחזיות, מה תהיה הירידה באחוזים להתקפי לב שנתיים?

תשובה: 10 אחוז

הסבר: ניתן לתאר את הירידה החזויה בהתקפי לב על ידי הפונקציה הבאה:

y = 10,000,000 (1 - .10) x

כאשר "y" מייצג את המספר השנתי של התקפי לב לאחר "x" שנים.

על סמך תחזיות, מה יהיה גורם הדעיכה להתקפי לב שנתיים?

תשובה: .90

הסבר: גורם לדעיכה:

(1 - ב) = (1 - .10) = .90

על סמך התחזיות הבדיוניות הללו, מה תהיה הירידה באחוזים עבור שבץ באמריקה?

תשובה: 5 אחוז

הסבר:

א. בחר נתונים לשנתיים ברציפות: 2016: 7,000,000 שבץ; 2017: 6,650,000 מכות

ב. השתמש בנוסחה זו: אחוז ירידה = (ישן - חדש יותר) / ישן יותר

(7,000,000 - 6,650,000) / 7,000,000 = 0,05 או 5 אחוזים

ג. בדוק אם יש עקביות ובחר נתונים עבור קבוצה נוספת של שנים ברציפות: 2018: 6,317,500 שבץ; 2019: 6,001,625 שבץ

אחוז ירידה = (ישן - חדש יותר) / מבוגר

(6,317,500 - 6,001,625) / 6,001,625 בערך .05 או 5 אחוזים

על סמך התחזיות הבדיוניות הללו, מה יהיה גורם ההתפרקות למשיכות באמריקה?

תשובה: .95

הסבר: גורם לדעיכה:

(1 - b) = (1 - .05) = .95

נערך על ידי אן מארי הלמנסטין, ד.