מהם פונקציות צמיחה מעריכיות?

פונקציות אקספוננציאליות מספרות את סיפורי השינוי הנפיץ. שני סוגים של פונקציות מעריכיות הם צמיחה מעריכית ו ריקבון מעריכי. ארבעה משתנים (אחוז שינוי, זמן, הסכום בתחילת תקופת הזמן והסכום בסוף תקופת הזמן) ממלאים תפקידים בפונקציות מעריכיות. להלן מתמקדים בשימוש בפונקציות צמיחה מעריכיות לביצוע תחזיות.

צמיחה מעריכית היא השינוי המתרחש כאשר כמות מקורית מוגדלת בקצב קבוע לאורך זמן

שימושים בצמיחה מעריכית בחיים האמיתיים:

• ערכי מחירי הדירות
• ערכי השקעות
• חברות מוגברת לאתר פופולרי ברשתות חברתיות

אדלו ושות 'מסתמכים על פרסום מפה לאוזן, הרשת החברתית המקורית. חמישים קונים אמרו כל אחד לחמישה אנשים, ואז כל אותם קונים חדשים אמרו לחמישה אנשים נוספים וכן הלאה. המנהל רשם את הצמיחה של קונים בחנויות.

• שבוע 0: 50 קונים
• שבוע 1: 250 קונים
• שבוע 2: 1,250 קונים
• שבוע 3: 6,250 קונים
• שבוע 4: 31,250 קונים

ראשית, איך אתה יודע שהנתונים האלה מייצגים צמיחה אקספוננציאלית? שאל את עצמך שתי שאלות.

1. האם הערכים גוברים? כן
2. האם הערכים מפגינים עלייה אחידה באחוזים? כן.

עליית אחוז: (חדש יותר - ישן יותר) / (ישן יותר) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

ודא שהעלייה באחוז נמשכת לאורך החודש:

עליית אחוז: (חדש יותר - ישן יותר) / (ישן יותר) = (1,250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
עליית אחוז: (חדש יותר - מבוגר יותר) / (ישן יותר) = (6,250 - 1,250) / 1,250 = 4.00 = 400%

זהירות - אל תבלבלו צמיחה מעריכית ולינארית.

להלן מייצג צמיחה לינארית:

• שבוע 1: 50 קונים
• שבוע 2: 50 קונים
• שבוע 3: 50 קונים
• שבוע 4: 50 קונים

הערה: צמיחה לינארית פירושה מספר קבוע של לקוחות (50 קונים בשבוע); צמיחה מעריכית פירושה עלייה אחידה (400%) מהלקוחות.

להלן פונקציית צמיחה מעריכית:

y = א (1 + b)^איקס

• y: הסכום הסופי שנותר לאורך פרק זמן
• א: הסכום המקורי
• איקס: זמן
• ה גורם גדילה הוא (1 + ב).
• המשתנה, ב, הוא שינוי באחוזים בצורה עשרונית.

מלא את החסר:

• א = 50 קונים
• ב = 4.00

y = 50(1 + 4)^איקס

הערה: אל תמלא ערכים עבור איקס ו y. הערכים של איקס ו y ישתנה לאורך הפונקציה, אך הסכום המקורי ואחוז השינוי יישארו קבועים.

נניח שהמיתון, הנהג העיקרי של קונים לחנות, נמשך 24 שבועות. כמה קונים שבועיים יהיו בחנות במהלך 8^th שבוע?

זהירות, אל תכפילו את מספר הקונים בשבוע 4 (31,250 * 2 = 62,500) ותאמינו שזו התשובה הנכונה. זכרו, מאמר זה עוסק בצמיחה מעריכית ולא בצמיחה ליניארית.

השתמש בסדר פעולות כדי לפשט.

y = 50(1 + 4)^איקס

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (תמצית)

y = 50 (390,625) (אקספקטנט)

y = 19,531,250 (להכפיל)

19,531,250 קונים

לפני תחילת המיתון, הכנסות החנות של החנות ריווחו סביב 800,000 דולר. של חנות הכנסות הוא סכום הדולר הכולל שהלקוחות מוציאים בחנות על סחורות ושירותים.

הכנסות אדלו ושות '

• לפני המיתון: 800,000 $
• חודש לאחר המיתון: 880,000 $
• חודשיים לאחר המיתון: 968,000 $
• 3 חודשים לאחר המיתון: 1,171,280 דולר
• 4 חודשים לאחר המיתון: 1,288,408 דולר

השתמש במידע על הכנסות אדלו ושות 'כדי להשלים 1 עד 7.

1. מהן ההכנסות המקוריות?
2. מה גורם הצמיחה?
3. כיצד מודל נתונים אלה צמיחה מעריכית?
4. כתוב פונקציה מעריכית המתארת ​​נתונים אלה.
5. כתוב פונקציה לחיזוי הכנסות בחודש החמישי שלאחר תחילת המיתון.
6. מהן ההכנסות בחודש החמישי שלאחר תחילת ה- מיתון?
7. נניח שהתחום של פונקציה מעריכית זו הוא 16 חודשים. במילים אחרות, נניח שהמיתון יימשך 16 חודשים. באיזו נקודה ההכנסות יעלו על 3 מיליון דולר?