במתמטיקה, ריקבון מעריכי מתאר את תהליך הפחתת הסכום בשיעור אחיד לאורך זמן. זה יכול לבוא לידי ביטוי על ידי הנוסחה y = a (1-b)איקס בו y הוא הסכום הסופי, א הוא הסכום המקורי, ב הוא גורם הריקבון, ו איקס הוא משך הזמן שחלף.
הנוסחה של התפרקות מעריכית שימושית במגוון יישומים בעולם האמיתי, הבולטת ביותר למעקב אחר מלאי המשמש באופן קבוע באותו כמות (כמו אוכל למזנון בית ספר) וזה שימושי במיוחד ביכולתו להעריך במהירות את עלות השימוש לטווח הארוך במוצר על פני זמן.
התפרקות מעריכית שונה מ ריקבון לינארי בכך שגורם הדעיכה מסתמך על אחוז מהסכום המקורי, כלומר המספר בפועל של הסכום המקורי עשוי להיות מופחת על ידי ישתנה עם הזמן ואילו פונקציה לינארית מקטינה את המספר המקורי באותה כמות בכל פעם זמן.
זה גם ההפך מ צמיחה אקספוננציאלית, שמתרחשת בדרך כלל בשווקי המניות שבהם שווי החברה יצמח באופן אקספוננציאלי לאורך זמן לפני שהיא תגיע לרמה. אתה יכול להשוות ולהתנגד להבדלים בין צמיחה מעריכית לריקבון, אבל זה די פשוט: האחד מגדיל את הכמות המקורית והשני מצמצם אותו.
אלמנטים של נוסחת ריקבון מעריכי
כדי להתחיל, חשוב להכיר את הנוסחה של דעיכה מעריכית ולהיות מסוגל לזהות כל אחד מהרכיבים שלה:
y = a (1-b)איקס
בכדי להבין נכון את התועלת של נוסחת הריקבון, חשוב להבין כיצד מוגדר כל אחד מהגורמים, החל בביטוי "גורם ריקבון" - המוצג על ידי האות ב בנוסחת התפרקות מעריכית - שהיא אחוז שבאמצעותו יירד הסכום המקורי בכל פעם.
הסכום המקורי כאן - מיוצג על ידי המכתב א בנוסחה - הוא הסכום לפני התרחשות הריקבון, כך שאם אתה חושב על זה במובן מעשי, הסכום המקורי יהיה כמות התפוחים שקונה מאפייה והגורם האקספוננציאלי יהיה אחוז התפוחים שמשתמשים בכל שעה להכנתם עוגות.
האקספקטנט, שבמקרה של ריקבון מעריכי הוא תמיד זמן ובא לידי ביטוי באמצעות האות x, מייצג את התדירות של הריקבון ומתבטא בדרך כלל בשניות, דקות, שעות, ימים או שנים.
דוגמא לדעיכה מעריכית
השתמש בדוגמה הבאה כדי לעזור להבין את מושג ההתפרקות האקספוננציאלית בתרחיש בעולם האמיתי:
ביום שני, קפיטריה של Ledwith משרתת 5,000 לקוחות, אך ביום שלישי בבוקר, החדשות המקומיות מדווחות כי המסעדה נכשלת בבדיקת הבריאות ויש לה - ייקים! - הפרעות הקשורות להדברה. ביום שלישי, המזנון משרת 2,500 לקוחות. ביום רביעי, המזנון משרת רק 1,250 לקוחות. ביום חמישי, המזנון משרת 625 לקוחות קשים.
כפי שניתן לראות, מספר הלקוחות ירד ב -50 אחוז מדי יום. סוג זה של ירידה שונה מתפקוד לינארי. ב פונקציה לינארית, מספר הלקוחות היה יורד באותה הסכום בכל יום. הסכום המקורי (א) יהיה 5,000, גורם הריקבון (ב ) אפוא יהיה 0.5 (50 אחוזים כתובים כעשרון), וערך הזמן (איקס) ייקבע לפי כמה ימים Ledwith רוצה לחזות את התוצאות עבור.
אם Ledwith היה שואל כמה לקוחות הוא היה מפסיד בחמישה ימים אם המגמה תימשך, רואה החשבון שלו יכול למצוא את הפיתרון על ידי חיבור כל המספרים לעיל לנוסחת הריקבון המעריכי כדי להשיג את הבא:
y = 5000 (1 -5)5
הפיתרון הוא 312 וחצי, אך מכיוון שלא יכול להיות לך חצי לקוח, רואה החשבון עיגול המספר עד 313 ויכול לומר שבחמישה ימים Ledwith יכול היה להפסיד עוד 313 לקוחות!