עיגול הוא צורה דו מימדית המיוצרת על ידי ציור עקומה שנמצאת באותו מרחק סביב המרכז. למעגלים מרכיבים רבים כולל היקף, רדיוס, קוטר, אורך קשת ומעלות, אזורי מגזר, זוויות חתומות, אקורדים, משיקים וחצי עיגולים.
רק כמה ממדידות אלה כרוכות בקווים ישרים, לכן עליכם לדעת הן את הנוסחאות ויחידות המדידה הנדרשות עבור כל אחת מהן. במתמטיקה מושג המעגלים יעלה שוב ושוב מהגן והמשך דרך המכללה חשבון, אך לאחר שתבינו כיצד למדוד את חלקי המעגל השונים, תוכלו לדבר בבקיאות על צורה גאומטרית בסיסית זו או להשלים במהירות את מטלת שיעורי הבית שלכם.
קוטר המעגל, לעומת זאת, הוא המרחק הארוך ביותר מקצה מעגל לקצה הנגדי. הקוטר הוא סוג אקורד מיוחד, קו המצטרף לשתי נקודות במעגל. הקוטר ארוך פי שניים מהרדיוס, כך שאם הרדיוס הוא 2 אינץ ', למשל, הקוטר יהיה 4 אינץ'. אם הרדיוס הוא 22.5 סנטימטרים, הקוטר יהיה 45 סנטימטרים. חשבו על הקוטר כאילו חותכים פשטידה עגולה לחלוטין למרכז, כך שיהיו לכם שני חצאי פאי שווים. הקו בו חתכתם את העוגה לשניים יהיה הקוטר.
היקף המעגל הוא היקפו או המרחק סביבו. זה מצוין על ידי C בנוסחאות מתמטיות ויש לו יחידות מרחק, כגון מילימטרים, סנטימטרים, מטר או אינץ '. היקף המעגל הוא האורך הכולל שנמדד סביב מעגל, שכאשר הוא נמדד במעלות שווה ל 360 °. "°" הוא הסמל המתמטי לתארים.
כדי למדוד את היקף המעגל, עליך להשתמש ב"פי ", קבוע מתמטי שהתגלה על ידי המתמטיקאי היווני ארכימדס. Pi, המצוין בדרך כלל באות היוונית π, הוא היחס בין היקף העיגול לקוטרו, או בערך 3.14. Pi הוא היחס הקבוע המשמש לחישוב היקף המעגל
כאשר d הוא קוטר המעגל, r הוא הרדיוס שלו, ו- π הוא pi. אז אם אתה מודד את קוטר העיגול להיות 8.5 ס"מ, יהיה לך:
לחלופין, אם אתה רוצה לדעת את היקפו של סיר שיש לו רדיוס של 4.5 אינץ ', היית צריך:
שטח המעגל הוא השטח הכולל שמוגבל בהיקף. חשוב על שטח המעגל כאילו אתה מצייר את ההיקף וממלא את האזור שבתוך העיגול בצבע או בעפרונות צבעוניים. הנוסחאות לאזור המעגל הן:
בנוסחה זו, "A" מייצג את האזור, "r" מייצג את הרדיוס, π הוא pi, או 3.14. "*" הוא הסמל המשמש לזמנים או לכפל.
בנוסחה זו, "A" מייצג את האזור, "d" מייצג את הקוטר, π הוא pi, או 3.14. אז אם הקוטר שלך הוא 8.5 סנטימטרים, כמו בדוגמא בשקופית הקודמת, היית צריך:
אתה יכול גם לחשב את השטח אם מעגל אם אתה מכיר את הרדיוס. אז אם יש לך רדיוס של 4.5 אינץ ':
קשת המעגל היא פשוט המרחק לאורך היקף הקשת. לכן, אם יש לך חתיכת פאי תפוחים עגולה לחלוטין וחותכת פרוסה מהעוגה, אורך הקשת יהיה המרחק סביב הקצה החיצוני של הפרוסה שלך.
אתה יכול למדוד במהירות את אורך הקשת באמצעות מחרוזת. אם תעטוף אורך חוט סביב הקצה החיצוני של הפרוסה, אורך הקשת יהיה אורך המיתר. לצורך החישובים בשקופית הבאה, נניח שאורך הקשת של פרוסת העוגה שלכם הוא 3 אינץ '.
זווית הגזרה היא הזווית המוחזקת על ידי שתי נקודות על מעגל. במילים אחרות, זווית הגזרה היא הזווית שנוצרת כאשר שני רדיוסים של מעגל מתלכדים זה בזה. בעזרת דוגמת הפאי, זווית הגזרה היא הזווית שנוצרת כאשר שני הקצוות של פרוסת פאי התפוחים שלכם מתלכדים ויוצרים נקודה. הנוסחה למציאת זווית מגזרית היא:
ה- 360 מייצג את 360 מעלות במעגל. בעזרת אורך הקשת של 3 אינץ 'מהשקופית הקודמת, ורדיוס של 4.5 אינץ' משקופית מס '2, היית צריך:
סקטור של מעגל הוא כמו טריז או פרוסת פשטידה. במונחים טכניים, סקטור הוא חלק ממעגל הסגור על ידי שני רדיוסים וקשת המחברת, הערות study.com. הנוסחה למציאת שטח המגזר היא:
בעזרת הדוגמה משקופית מספר 5, הרדיוס הוא 4.5 אינץ 'וזווית הגזרה 34 מעלות, היית צריך:
זווית הכתובה בחצי מעגל היא זווית ישרה. (זה נקרא תאלס משפט שנקרא על שם פילוסוף יווני קדום, תאלס ממילטוס. הוא היה חונך של המתמטיקאי היווני הידוע פיתגורס, שפיתח משפטים רבים במתמטיקה, כולל כמה שצוינו במאמר זה.)
משפט תאליס קובע כי אם A, B ו- C הם נקודות ברורות במעגל שבו הקו AC הוא קוטר, אז הזווית ∠ABC היא זווית ישרה. מכיוון שקוטרו AC הוא הקוטר, מידת הקשת המורטלת היא 180 מעלות - או חצי מכלל 360 מעלות במעגל. כך: