מהו כוח הציפה? מקורות, עקרונות, נוסחאות

הציפה היא הכוח שמאפשר לסירות וכדורי חוף לצוף על מים. התנאי כוח צוף מתייחס לכוח המופנה כלפי מעלה אותו מפעיל נוזל (נוזל או גז) על עצם שקוע בחלקו או במלואו בנוזל. הכוח הצוף מסביר גם מדוע אנו יכולים להרים חפצים מתחת למים ביתר קלות מאשר ביבשה.

Takeaways מפתח: כוח מצוף

לדברי האדריכל הרומי ויטרוביוס, המתמטיקאי והפילוסוף היווני ארכימדס התגלה לראשונה ציפה במאה ה -3 B.C. תוך כדי תמה על בעיה שהציב בפניו המלך הירו השני מסירקוזה. המלך הירו חשד שכתר הזהב שלו, שנוצר בצורת זר, לא היה עשוי זהב טהור, אלא תערובת של זהב וכסף.

לטענת, תוך כדי אמבטיה, ארכימדס הבחין שככל שהוא שקע באמבטיה, כך זרמו ממנו יותר מים. הוא הבין שזו התשובה לנקודת המוצא שלו, ומיהר הביתה תוך שהוא בוכה "יוריקה!" ("מצאתי את זה!") ואז הוא עשה שניים חפצים - זהב אחד וכסף אחד - שהיו במשקל זהה לכתר, ושמטו כל אחד לכלי מלא עד אפס מקום מים.

ארכימדס הבחין שמסת הכסף גרמה ליותר זרימת מים מהכלי מאשר לזו המוזהבת. בשלב הבא הוא ציין כי כתר ה"זהב "שלו גרם ליותר מים לזרום מתוך הכלי מאשר חפץ הזהב הטהור שיצר, למרות ששני הכתרים היו בעלי אותו משקל. לפיכך, ארכימדס הדגים כי הכתר שלו אכן מכיל כסף.

אף על פי שהסיפור הזה ממחיש את עקרון הציפה, יכול להיות שזה אגדה. ארכימדס מעולם לא רשם את הסיפור בעצמו. יתר על כן, בפועל, אם אכן יוחלפו כמות זעירה של כסף בכסף לזהב, כמות העקורים הייתה קטנה מכדי שיוכלו למדוד באופן אמין.

לפני גילוי הציפה, האמינו כי צורתו של אובייקט קבעה אם הוא יצוף או לא.

הכוח הצוף נובע מהבדלים ב לחץ הידרוסטטי - הלחץ המופעל על ידי א נוזל סטטי. כדור שמונח למעלה למעלה בנוזל יחווה פחות לחץ מאותו הכדור המונח בהמשך. הסיבה לכך היא שיש יותר נוזלים, ולכן יותר משקל, הפועלת על הכדור כשהוא עמוק יותר בנוזל.

לפיכך, הלחץ בראש חפץ חלש יותר מהלחץ בתחתית. ניתן להמיר לחץ לכוח באמצעות הנוסחה Force = לחץ x שטח. יש רשת כוח מצביע כלפי מעלה. כוח רשת זה - שמצביע כלפי מעלה ללא קשר לצורת האובייקט - הוא כוח הציפה.

הלחץ ההידרוסטטי ניתן על ידי P = rgh, כאשר r הוא ה צפיפות של הנוזל, g הוא תאוצה בגלל כוח המשיכה, ו h הוא ה עומק בתוך הנוזל. הלחץ ההידרוסטטי אינו תלוי בצורת הנוזל.

ה עקרון ארכימדס קובע כי הכוח הצוף המופעל על חפץ שקוע בחלקו או במלואו בנוזל שווה למשקל הנוזל שמונע על ידי העצם.

זה בא לידי ביטוי על ידי הנוסחה F = rgV, כאשר r הוא צפיפות הנוזל, g הוא תאוצה כתוצאה מכוח הכבידה, ו- V הוא נפח הנוזל העקור על ידי האובייקט. V שווה רק לנפח העצם אם הוא שקוע לחלוטין.

הכוח הצוף הוא כוח כלפי מעלה המתנגד לכוח הכובד כלפי מטה. גודל הכוח הצוף קובע אם חפץ ישקע, יצוף או יתנשא כשהוא שקוע בנוזל.

• חפץ ישקע אם כוח הכבידה הפועל עליו גדול מהכוח הצוף.
• עצם יצוף אם כוח הכבידה הפועל עליו שווה לכוח הצוף.
• עצם יעלה אם כוח הכבידה הפועל עליו הוא פחות מהכוח הצוף.

ניתן לצייר גם מספר תצפיות אחרות מהנוסחה.

• חפצים שקועים שיש להם נפחים שווים יעבירו את אותה הכמות של נוזלים ויתנסו באותה עוצמה של כוח דוחה, גם אם העצמים עשויים מחומרים שונים. עם זאת, חפצים אלה יהיו שונים במשקלם ויצופו, יעלו או ישקעו.
• אוויר, שצפיפותו נמוכה בערך פי 800 מזו של מים, יחווה כוח פחות דחוף מאשר מים.

קוביה בנפח 2.0 ס"מ³ הוא שקוע באמצע הדרך למים. מה הכוח הצוף שחווה הקוביה?

• אנו יודעים ש- F = rgV.
• r = צפיפות מים = 1000 ק"ג / מ³
• g = תאוצה כבידה = 9.8 מ '/ ש²
• V = מחצית מנפח הקוביה = 1.0 ס"מ³ = 1.0*10^-6 M³
• לפיכך, F = 1000 ק"ג / מ³ * (9.8 מ '/ ש'²) * 10^-6 M³ = .0098 (ק"ג * מ ') / ש'² = .0098 ניוטון.

קוביה בנפח 2.0 ס"מ³ הוא שקוע במלואו במים. מה הכוח הצוף שחווה הקוביה?

• אנו יודעים ש- F = rgV.
• r = צפיפות מים = 1000 ק"ג / מ"ק
• g = תאוצה כבידה = 9.8 מ '/ ש²
• V = נפח הקוביה = 2.0 ס"מ³ = 2.0*10^-6 m3
• לפיכך, F = 1000 ק"ג / מ³ * (9.8 מ '/ ש'²) * 2.0 * 10-6 מ '³ = .0196 (ק"ג * מ ') / ש'² = .0196 ניוטון.

• בילו, דיוויד. "עובדה או פיקציה?: ארכימדס טבע את המונח 'יוריקה!' באמבט." סיינטיפיק אמריקאי, 2006, https://www.scientificamerican.com/article/fact-or-fiction-archimede/.
• "צפיפות, טמפרטורה ומליחות." אוניברסיטת הוואי, https://manoa.hawaii.edu/exploringourfluidearth/physical/density-effects/density-temperature-and-salinity.
• רורס, כריס. "כתר הזהב: מבוא." אוניברסיטת ניו יורק, https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html.