מציאת תנאים להחזר גורמים והחזרות בקנה מידה

החזרת גורמים היא התשואה המיוחסת לגורם משותף מסוים, או אלמנט שמשפיע על רבים נכסים שיכולים לכלול גורמים כמו היוון שוק, תשואת דיבידנד ומדדי סיכון, אם נזכיר כמה. לעומת זאת, חוזר לסולם, מתייחס למה שקורה כי סולם הייצור עולה בטווח הארוך מכיוון שכל התשומות משתנות. במילים אחרות, החזרי קנה המידה מייצגים את השינוי בתפוקה מגידול פרופורציוני בכל התשומות.

כדי ליישם מושגים אלה, בואו נסתכל על פונקציית ייצור עם פקטור חוזר ובעיית תרגול מחזירה בקנה מידה.

שקול את פונקציית הייצורש = ק^אל^ב.

כסטודנט לכלכלה יתכן שתתבקש למצוא תנאים לגביו א ו ב כך שפונקציית הייצור מציגה תשואות יורדות לכל גורם, אך מגדילה את החזרות לסולם. בואו נראה איך אתה יכול לגשת לזה.

נזכיר את זה במאמר הגדלה, ירידה וחזרה מתמדת לקנה מידה שנוכל לענות בקלות על החזרות של גורמים אלה ועל השאלות בהשבת גודל על ידי הכפלת הגורמים הדרושים וביצוע כמה תחליפים פשוטים.

הולך וגובר חזרה לקנה מידה יהיה כשאנחנו מכפילים את כל גורמים וייצור יותר מכפול. בדוגמה שלנו יש שני גורמים K ו- L, אז נכפיל את K ו- L ונראה מה קורה:

ש = ק^אל^ב

כעת מאפשר להכפיל את כל הגורמים שלנו, ולקרוא לפונקצית הייצור החדשה הזו ש '.

Q '= (2K)^א(2 ל ')^ב

הסידור מחדש מוביל ל:

ש '= 2^{a + b}ק^אל^ב

כעת אנו יכולים להחליף בחזרה את פונקציית הייצור המקורית שלנו, ש:

ש '= 2^{a + b}ש

כדי לקבל Q '> 2Q, אנו צריכים 2^{(a + b)} > 2. זה מתרחש כאשר a + b> 1.

כל עוד + b> 1, תהיה לנו החזרים הולכים וגדלים.

אבל לפי שלנו בעיה בפועל, אנו זקוקים גם להחזר יורד לסולם גודל כל גורם. ירידה בתשואות עבור כל גורם מתרחשת כשאנחנו מכפילים גורם אחד בלבד, והתפוקה פחות מכפולה. בואו ננסה את זה קודם עבור K באמצעות פונקציית הייצור המקורית: Q = K^אל^ב

כעת מאפשר K כפול, וקורא לפונקציית הייצור החדשה הזו ש '.

Q '= (2K)^אל^ב

הסידור מחדש מוביל ל:

ש '= 2^אק^אל^ב

כעת אנו יכולים להחליף בחזרה את פונקציית הייצור המקורית שלנו, ש:

ש '= 2^אש

כדי לקבל 2Q> Q '(מכיוון שאנחנו רוצים להחזיר ירידה עבור גורם זה), אנו זקוקים ל 2> 2^א. זה מתרחש כאשר 1> א.

המתמטיקה דומה לגורם L כשאתה שוקל את פונקציית הייצור המקורית: Q = K^אל^ב

כעת מאפשר L כפול, וקורא לפונקציית הייצור החדשה הזו ש '.

Q '= K^א(2 ל ')^ב

הסידור מחדש מוביל ל:

ש '= 2^בק^אל^ב

כעת אנו יכולים להחליף בחזרה את פונקציית הייצור המקורית שלנו, ש:

ש '= 2^בש

כדי לקבל 2Q> Q '(מכיוון שאנחנו רוצים להחזיר ירידה עבור גורם זה), אנו זקוקים ל 2> 2^א. זה מתרחש כאשר 1> ב.

אז יש התנאים שלך. אתה צריך + b> 1, 1> a ו- 1> b כדי להציג תשואות יורדות לכל גורם בפונקציה, אך הגדלת החזרות לסולם. על ידי הכפלת גורמים, אנו יכולים ליצור בקלות תנאים שבהם יש עלינו להחזיר את הסולם לסולם באופן כללי, אך אנו מצמצמים את החזר לסולם בכל גורם.

• בעיה באלסטיות של דרישה
• דרישה מצטברת ובעיית תרגול אספקה ​​מצטברת